《抛物线的基本知识点(最新7篇)》
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。该页是美丽的小编帮大伙儿找到的抛物线的基本知识点(最新7篇),欢迎参考阅读。
抛物线 篇1
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(☆)(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)_2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程:y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线的几何性质 篇2
以标准方程y2=2px为例
(1)范围:x
(2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出;
(3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);
(4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;
(6)焦半径公式:
抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0):
(7)焦点弦长公式:
对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为,则有
①|AB|=x1+x2+p
以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用弦长公式来求。
(8)直线与抛物线的关系:
直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:ax2+bx+c=0,当a0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。
(9)抛物线y2=2px的切线:
①如果点P(x0,y0)在抛物线上,则y0y=p(x+x0);
(10)参数方程
抛物线 篇3
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的`平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程:y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
初中抛物线知识点归纳大全 篇4
发展历程
Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题,可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse(椭圆)、parabola(抛物线)、hyperbola(双曲线)这些名词,都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究,乃是纯粹从几何学的观点,研讨和圆密切相关的这种曲线;它们的几何乃是圆的几何的自然推广,在当年这是一种纯理念的探索,并不寄望也无从预期它们会真的`在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。
标准方程
右开口抛物线:y2=2px
左开口抛物线:y2=-2px
上开口抛物线:x2=2py
下开口抛物线:x2=-2py
[p为焦准距(p>0)]
共同点:
①原点在抛物线上,离心率e均为1;
②对称轴为坐标轴;
③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点:
①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y2=2px上一点(x0,y0)处的切线方程为:yoy=p(x+x0)
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为:y=k(x-p/2)
最新抛物线必背知识点 篇5
一、圆锥曲线自主对比整理
在高中阶段,圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线三种,三者之间有着密切的联系。所以,在专项研究时,我们首先要充分发挥学生的主动性,鼓励学生将相关的知识进行整理、对比。
鼓励学生自主将椭圆、双曲线、抛物线三者的基本知识点结合在一起,这样的对比不仅能够加深学生的印象,而且,对提高学生的学习效率也有着密切的关系。
二、圆锥曲线的题型总结
1.求轨迹问题
(1)求动点P的轨迹方程E。
这是一道求轨迹的试题,求解时主要是找到动点p的轨迹是一个怎样的曲线,在该题的求解中,我们可以得出点P的轨迹为椭圆。之后,根据相关的条件求出轨迹方程。所以,在实际解题过程中,我们要准确把握一些曲线的定义,要通过判断曲线的类型进行求解,这会对试题的解答起到事半功倍的效果。
2.直线与圆锥曲线的位置题目
直线与圆锥曲线的结合是数学习题练习中常见的一种题型,这类题型不仅考查了圆锥曲线的相关知识,而且,也有助于提高学生的平面几何解析能力,进而,大幅度提高学生的解题能力。
例:设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线L:x+y=1相交于不同的两点A,B。
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。
(2)设直线L与y轴交点为P,且,求a的值。
分析:在该题的求解过程中,我们首先要弄清楚离心率e的概念,即e=c/a,然后,再通过将直线与双曲线的方程联立,列出一个一元二次方程,进行求解。并通过根式之间的关系来求出e的取值范围。(详细的解题过程略)但是,从这个过程来看,圆锥曲线与直线的结合涉及的题目类型较多,其中包括:求直线与圆锥曲线的位置关系;求直线的方程等等。如,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。设直线L同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线L的方程。在此不再进行详细的分析。
总之,在圆锥曲线专题的复习和研究中,我们要鼓励学生自主进行分析和探究,试着找到每种类型题目的解答规律,进而使学生的解题效率得到提高。
抛物线知识点总结 篇6
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
抛物线中定点问题的解决方法 篇7
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值:
利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法:
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。