《初一数学有序数对教案》

有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b)利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

今天小编要与大家分享的是：初一数学《有序数对》教案，具体内容如下：

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《有序数对》教案

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学习目标：

� � � 1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体-抽象-具体”的数学学习过程。

3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。

学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，

学习过程：

一、 学前准备

预习疑难： 。

二、 探索与思考

1、 观察思考：观察下图，什么时候气温最低?什么时候气温最高?你是如何发现的?

2、想一想：你看过电影吗?在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么?

(1)如何找到6排3号这个座位呢?

(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同?

(3)如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”如何表示?

(4)(5，6)表示什么含义?(6，5)呢?

3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置;

②排数和列数的先后顺序对位置有影响。

4、概念：

有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。

三、 理解与运用

(一)用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.你有没有见过用其他的方式来表示位置的?

(二)应用

例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?

分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：其他的路径可以是：

(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3);

(3，5)→( ，5)→(4，4)→( ， )→(5，3);

(3，5)→( ， )→( ， )→( ， )→(5，3);

四、学习体会：

1、 本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、 预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测

1、小游戏：

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?

2、如图，马所处的位置为(2，3).

(1) 你能表示出象的位置吗?

(2) 写出马的下一步可以到达的位置。

3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?

4、有趣玩一玩：

中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。

要将图六(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)

(1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4)

(2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：

六、方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0，0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。

1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：

(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么

数据?

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?

(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?

2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

(1) 北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?

(2) 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置?

课题：6.1.2平面直角坐标系(第一课时) 课型：新授

学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置

学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

学具准备：坐标纸，三角板

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难： 。

2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ;原点左边的点表示的数是 。

③画数轴时，一般规定向 (或向 )为正方向。

二、探索与思考

(一)平面直角坐标系

1、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。

即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢?

3、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向;

竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向;

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

4、点的坐标：

我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为(a,b).a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。

(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A(2，3)为例，表示方法为：

A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，

A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)

2、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。

3、强调：X轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?

注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),

x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。

横轴上的点坐标为(x,0) ，纵轴上的点坐标为(0，y)

(三)象限：

1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

第二象限(—，+) 第一象限(+，+)

第三象限(—，—) 第四象限(+，—)

2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限

3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗?

三、理解与运用

1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为x轴,以这一组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.

(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么?

(2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)

2、例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点?

(2)线段CE的位置有什么特点?

(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?

3、归纳：点的位置及其坐标特征:

①.各象限内的点;

②.各坐标轴上的点;

③.各象限角平分线上的点;

④.对称于坐标轴的两点;

⑤.对称于原点的两点。

4、对应练习：教材43页1、2题(在书上完成)。

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测：

(一)选择题:

1、若点M(x，y)满足x+y=0，则点M位于(　)。

(A)第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上;　 (B)x轴上;

(C) x轴上; (D)第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。

2、第四象限中的点P(a，b)到x轴的距离是(　　)

(A)a　 (B)-a　 (C)-b　 (D)b

3、点A(-m，1-2m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是(　　　)。

(A)m>0.5 ;(B)m<0.5 ; (C)m>0 ; (D)m<0 。

(二)填空题:

1、点P(3，-4)关于原点的对称点的坐标为___________;关于x轴的对称点的坐标为___________;关于y轴的对称点的坐标为____________

2、已知A(a，6)，B(2，b)两点。

①当A、B关于x轴对称时，a=_____;b=_____。

②当A、B关于y轴对称时，a=_____;b=_____。

③当A、B关于原点对称时，a=_____;b=_____。

六、解答题

1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.

(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标;

(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么?

课题：6.1.2平面直角坐标系(第二课时) 课型：新授

学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系，

2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。

学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置;

学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.

学具准备：坐标纸，三角板

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难： 。

2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

二、探索与思考：建立适当的坐标系

1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变?

②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：

2、探索活动：①教材 43页探究问题

三、应用

如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测：

1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?

2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.

(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

(3)(2，0).

观察所得的图形，你觉得它像什么?

3、如下图，已知A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0).

要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.

你的答案惟一吗?

课题：6.2.1用坐标表示地理位置 课型：新授

学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置.

2、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念

学习重点：利用坐标表示地理位置.

学习难点：建立适当的坐标系表示地理位置

学具准备：坐标纸，三角板

学习过程：

一、学前准备

预习疑难： 。

二、探索与思考

(一)探究用坐标表示地理位置的方法

1、观察 P49图6.2-1

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗?

2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m.

小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m.

小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m.

问题1：如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?

解：以 为坐标原点，以正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家(150，200)，小强家( ， )，小敏家( ， )。

问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?

答： 因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.

问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么?为什么?如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少?

(二)归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.

(1)建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向;

(2)根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________;

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称.

四、 应用：

(一)如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置.

(二)思考：

1、张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.

张明：“我这里的坐标是(300，300)”.

王丽：“我这里的坐标是(-100，300)”.

李华：“我在你们东北方向约420米处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗?你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗?

2、用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗?分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测：

1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( )

A.北纬31� B.东经103.5�

C.浙江省金华市的西北方向上 D.北纬31� ，东经103.5�.

2.如图，是一个8�8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.

3.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点.

菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米;

湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米;

松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米;

育德泉：从中心广场向北走200米.

4、如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米作为图中的1个单位长度,解答下面的问题:

(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;

(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;

(3)若博览会的坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米).

(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70�的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?如果能够,写出它的坐标(精确到0.1).

5、如图,如果点A的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗?你能由此求出点B的坐标吗?

课题：6.2.2用坐标表示平移 课型：新授

学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.

学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系;

学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

学具准备：坐标纸

学习过程：

一、学前准备

预习疑难： 。

二、探索与思考

(一)探索点的坐标变化与平移间的关系

1、实验探索

将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，

它的坐标是 。

把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢?

2、总结 新 课 标第一 网x k b1.com

归纳1 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或( ， ));将点(x，y)向上(或下)平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或( ， )).

归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点(x,y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把点(x,y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。

3、对应练习：

①已知点 ，将点A向右平移2个单位长度后得点 (____，___)，再将 向下平移3个单位长度后得点 (____，____).

②已知线段AB的两个端点 ， ，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、____.

3、思考：

如何平移A(-2，1)得到A’?

提示：可将点A

①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度;

②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。

总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

(二)探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

1 、例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。

猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，

猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

2 、思考(接例题)

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐

标都加 3，纵坐标不变;纵坐标都

加2，横坐标不变分别能得到什么结论?

(2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都

减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论?

3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.

三、对应练习

如图，三角形ABC中任意一点 经平移后对应点为 ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 .画出三角形 ，并写出三个顶点 的坐标.

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测：

A 组题

1. 在平面直角坐标系中，把点P(-1，-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。

2. 将P(- 4，3)沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。

3. 将点A(4，3)向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。

4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为 。

5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1，4)，(1，1)，(-4，-1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( )

A、(-2，2)，(3，4)，(1，7) B、(-2，2)，(4，3)，(1，7)

C、(2，2)，(3，4)，(1，7) D、(2，-2)，(3，3)，(1，7)

6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

B组题

1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为______________。

2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。

4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，-4)的对应点为D(1，-1)，则点B(1，1)的对应点E、点C(-1，4)的对应点F的坐标分别为 ( )

A、(2,2)，(3,4) B、(3,4)，(1,7)

C、(-2,2)，(1,7) D、(3,4)，(2,-2)

5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。

C组题

1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于 对称。

2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么?

3. 如图所示的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)作如下变化：

①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍;

②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍;

③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍;

再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与

原来图案相比有什么变化?

4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置?

六、拓广探索

1、求数轴上线段中点的坐标

(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?