《初一下册数学教案优秀15篇》

作为一名人民教师，常常需要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么优秀的教案是什么样的呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，如下是勤劳的小编给大家收集的15篇初一下册数学教案。

七年级数学下册教案 篇1

教学目标：

1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点

教学过程（师生活动） 设计理念

设置情境

引入课题

教师通过实例、课件演示得到温度计读数。

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

（小组讨论，交流合作，动手操作） 创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学。

探究新知

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论

问题3：

1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结

请学生总结：

1， 数轴的三个要素；

2， 数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业

1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

七年级数学下册教案 篇2

教学目标

1、使学生理解分数乘、除法应用题的相同点与不同点，能准确解答应用题。

2、加深学生对三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力。

教学重点

理解分数乘、除法应用题的异同点，会正确解答。

教学难点

能正确解答分数乘、除法应用题。

教学过程

一、复习引新

（一）下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？

1、花手绢的块数是白手绢的

2、白手绢块数的正好是花手绢的块数。

3、花手绢的块数相当于白手绢的

4、白手绢块数的倍相当于花手绢的块数

（二）教师提问

1、求一个数是另一个数的的几分之几用什么方法？

2、求一个数的几分之几是多少用什么方法？

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法？

（三）谈话导入

为了更进一步了解每一类应用题的特点，巩固解题方法，请同学们和老师一起来做下面一组练习。

二、讲授新课

（一）教学例3

1、课件演示：分数除法应用题

2、比较。

（1）我们把这三道题放在一起比较，它们有什么相同点？

相同点：三个数量是相同的；需要找准单位“1”来分析。

（2）它们有什么区别呢？

不同点：已知和所求不同；解题方法不同。

3、小结：分数应用题主要有以上三类：

（1）求一个数是另一个数的几分之几。

（2）求一个数的几分之几是多少。

（3）已知一个数的几分之几是多少求这个数。

4、解答分数应用题的方法是什么？

抓住分率句；找准单位“1”；画图来分析；列式不必急。

三、巩固练习

（一）应用题

1、一个排球36元，一个篮球40元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的几分之几？

（1）学生独立分析列式

（2）要求根据这道题的数量关系，改编出一道分数乘法应用题和一道分数除法应用题。

2、学校有故事书36本，是科技书的，科技书有多少本？

3、学校有故事书36本，科技书是故事书的，科技书有多少本？

（二）补充条件并列式解答。

一条路长15千米，修了全长的， ？

（三）选择正确答案

1、修一条长240千米的公路，修了，修了多少千米？

2、修一条长240千米的公路，已经修了150千米，修了的占全长的几分之几？

240× 240÷ 150÷240 240÷150

（四）思考题

有一个两位数，十位上的数是个位上的数的。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？

四、课堂小结

这节课我们进行了三类题的对比练习。解决这三类题的关键是什么？

五、课后作业

（一）解答下面各题

1、六一班有学生45人，其中女生有20人。女生人数占全班的几分之几？

2、六一班有学生45人，女生占。女生有多少人？

3、六一班有男生25人，占全班的。全班共有学生多少人？

（二）校园里栽了杨树144棵，栽的松树的棵数是杨树的，校园里栽了松树多少棵？

（三）学校买了蓝墨水30瓶，红墨水24瓶。蓝墨水是红墨水的几倍？

六、板书设计

分数乘除法对比练习

1、池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

4÷12=

2、池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的。池塘里有多少只鹅？

12× =4(只)

3、池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的。池塘里有多少只鸭？

4÷ =12(只)

七年级下册数学优秀教案 篇3

[教学目标]

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点：邻补角与对顶角的概念。对顶角性质与应用

难点：理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一。创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二。认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

;

有公共的顶点O，而且 的两边分别是 两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

教师提问：如果改变 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三。初步应用

练习：

下列说法对不对

(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

(2) 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

(3) 对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四。巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。

[巩固练习](教科书5页练习)已知，如图， ，求： 的度数

[小结]

邻补角、对顶角。

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补( )

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O， 的对顶角是 ， 的邻补角是

若 ： =2：3， ，则 =

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

5.1.2 垂线

[教学目标]

1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1.教学重点：垂线的定义及性质。

2.教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]

一。 复习提问：

1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

2、 对顶角有怎样的性质。

二。新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

(一)垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：(如上图)

反之，

(二)垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

例1

(1)AB与AC互相垂直；

(2)AD与AC互相垂直；

(3)点C到AB的垂线段是线段AB;

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

七年级数学下册教案 篇4

教学目标

1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点与难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作XXXXXXXXXX，B处记作XXXXXXXXXX。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方在数轴上的A、B两点又有什么特征(从形和数两个角度去感受绝对值)。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少表示和的点呢

小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

二、建立数学模型

1、绝对值的概念

(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)

绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的'点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

注意：①与原点的关系②是个距离的概念

2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

(通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)

三、应用深化知识

1、例题求解

例1、求下列各数的绝对值

-1.6,0,-10,+10

2、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)

特点：

1、一个正数的绝对值是它本身

2、一个负数的绝对值是它的相反数

3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等

3.出示题目

(1)-3的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

(2)+3的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

(3)-6.5的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

(4)+6.5的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

学生口答。

师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗

5、练习3：回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数

③一个数的绝对值一定是正数吗

④一个数的绝对值不可能是负数，对吗

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗

(由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念)

6、例2.求绝对值等于4的数

(让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。)

分析：

①从数字上分析

∵|+4|=4，|-4|=4∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴

②从几何意义上分析，画一个数轴

因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M

所以绝对值等于4的数是+4和-4.

6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么知识

2、你觉得本节课有什么收获

3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

五、课后作业

1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。

2、课本15页的作业题。

七年级数学下册教案 篇5

复习巩固解下列不等式：

①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

③2（一3＋x）＜3（x＋2）

④(x＋5)3(x－5)－6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

提出问题20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到20xx年这样的比值要超过70％，那么，20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

解决问题1、20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示20xx年增加的空气质量良好的天数，则20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

3、20xx年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。

展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

七年级下册数学教案 篇6

一、教学目标

1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

四、教学过程

(一)创设情境激活思维

1.学生观看钟祥二中相关背景视频

意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

2.联系实际，提出问题。

问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

1.马路用什么几何图形代表？(直线)

2.文中相关地点用什么代表？(直线上的点)

3.学校大门起什么作用？(基准点、参照物)

4.你是如何确定问题中各地点的位置的？(方向和距离)

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？

师生活动：

学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1.0代表什么？

2.数的符号的实际意义是什么？

3.-75表示什么？100表示什么？

设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

(二)自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。

2.如何画数轴？

3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结(板书)

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：(媒体展示)

1.判断下列图形是否是数轴。

2.口答：数轴上各点表示的数。

3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小组合作交流展示

问题：观察数轴上的点，你有什么发现？

数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的'距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

(四)归纳总结反思提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

1.什么是数轴？

2.数轴的“三要素”各指什么？

3.数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

(五)目标检测设计

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有XXXXXXX个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是XXXXXXXX。

五、板书

1.数轴的定义。

2.数轴的三要素(图)。

3.数轴的画法。

4.性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

1.什么样的直线叫数轴？

定义：规定了XXXXXXXXX、XXXXXXXX、XXXXXXXXX的直线叫数轴。

数轴的三要素：XXXXXXXXX、XXXXXXXXX、XXXXXXXXXX。

2.画数轴的步骤是什么？

3.“原点”起什么作用？XXXXXXXXXX

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

练习：

1.画一条数轴

2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活动三：议一议

小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的XXXX边，与原点的距离是XXXX个单位长度；表示数-a的点在原点的XXXX边，与原点的距离是XXXX个单位长度。

练习：

1.数轴上表示-3的点在原点的XXXXXXX侧，距原点的距离是XXXXXX;表示6的点在原点的XXXXXX侧，距原点的距离是XXXXXX;两点之间的距离为XXXXXXX个单位长度。

2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是XXXXXXXX。

3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是XXXXXXXX。

附：目标检测

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有XXXXXXX个。

4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是XXXXXXXX。

七年级下册数学教案 篇7

一、学习目标

1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2．使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：掌握运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

学习方法：归纳、概括、总结。

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

1．请看乘法公式

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2．公式讲解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

补充例题：判断下列分解因式是否正确。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、课堂练习

教科书练习。

六、作业

1、教科书习题。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

七年级下册数学教案 篇8

一、学习目标

1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2．多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

三、合作学习

（一）回顾单项式除以单项式法则

（二）学生动手，探究新课

1．计算下列各式：

（1）（am+bm）÷m；

（2）（a2+ab）÷a；

（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

2．提问：

①说说你是怎样计算的；

②还有什么发现吗？

（三）总结法则

1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX

2．本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX

四、精讲精练

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

随堂练习：教科书练习。

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；

E、多项式除以单项式法则。

七年级数学下册教案 篇9

教学目标

1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点与难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作XXXXXXXXXX，B处记作XXXXXXXXXX。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方在数轴上的A、B两点又有什么特征（从形和数两个角度去感受绝对值）。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少表示和的点呢

小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

二、建立数学模型

1、绝对值的概念

（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）

绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

注意：①与原点的关系②是个距离的概念

2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）

三、应用深化知识

1、例题求解

例1、求下列各数的绝对值

-1.6,0,-10,+10

2、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）

特点：

1、一个正数的绝对值是它本身

2、一个负数的绝对值是它的相反数

3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等

3、出示题目

(1)-3的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

（2）+3的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

(3)-6.5的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

（4）+6.5的符号是XXXXXXX，绝对值是XXXXXX；

学生口答。

师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗

5、练习3：回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数

③一个数的绝对值一定是正数吗

④一个数的绝对值不可能是负数，对吗

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗

（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）

6、例2.求绝对值等于4的数

（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）

分析：

①从数字上分析

∵|+4|=4，|-4|=4∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴

②从几何意义上分析，画一个数轴

因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M

所以绝对值等于4的数是+4和-4.

6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么知识

2、你觉得本节课有什么收获

3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

五、课后作业

1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。

2、课本15页的作业题。

七年级数学下册教案 篇10

教学目标：

1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。

教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。

教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，课时安排：1课时

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

展示书P105画面并提出问题，在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？

原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。

二、师生共同参于教学活动

（1）影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？

生：不能，要确定还必须知道“排数”。

（2）教师书写平面图通知，由学生分组讨论。

今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5）， （2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

师：你们能明白它的意思吗？

学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。

师：请同学们思考以下问题：

①怎样确定你自己的座位的位置？

②排数和列数先后须序对位置有影响吗？

生：通过讨论，交流后得到以下共识：

①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

②排数和列数的先后须序对位置有影响。

（3）让学生的问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如前面的表示“排数”后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。

（4）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？

学生分组讨论，交流，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。

例如：人们常用经纬度来表示，地球上的地点

三、巩固练习

让学生完成p46的练习。

四、布置作业

1、课本习题6，1，1。

2、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中标志表示“怪兽”按图中箭头先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

1 2 3 4 5 6 7 8

五、教后反思

师：谈谈本节课，你有哪些收获？

由同学交流解决问题，教师设疑为以后的学习奠定基础。

七年级数学下册教案 篇11

一、教学目标

(一)教学目标

1.了解平方差公式的几何背景。

2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

3.体会符号运算对证明猜想的作用。

(二)能力目标

1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力。

2.培养学生观察、归纳、概括等能力。

(三)情感目标

1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣。

2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美。

二、教学重难点

(一)教学重点

平方差公式的几何解释和广泛的应用。

(二)教学难点

准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能。

三、教具准备

一块大正方形纸板，剪刀。

投影片四张

第一张：想一想，记作(1.7.2 A)

第二张：例3，记作(1.7.2 B)

第三张：例4，记作(1.7.2 C)

第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)

四、教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的'边长为a.

这个正方形的面积是多少？

[生]a2.

[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？

[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2).

[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论。

(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)

七年级下册数学教案 篇12

学习目标

1、 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

2、 培养用数学的意识，激发学习兴趣。

学习重点:理解有序数对的意义和作用

学习难点:用有序数对表示点的位置

学习过程

一。问题导入

1．一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°，东经125.7°"。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二。概念确定

有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

2．教材40页练习

三。方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。

例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：

（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

[巩固练习]

1． 如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

2． 如图，马所处的位置为（2，3）。

（1） 你能表示出象的位置吗？

（2） 写出马的下一步可以到达的位置。

[小结]

1、 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2、 几种常用的表示点位置的方法。

[作业]

必做题:教科书44页:1题

七年级数学下册教案 篇13

一、指导思想：

根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级下册数学教学任务。

二、情况分析：

通过上学期考试情况，发现本班学生的数学成绩不甚理想。基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。总体上来看，低分很多，两极分化较为严重。

三、教学目标

知识与技能目标：认识实数和相交线及平行线，理解平行线的判定及其证明；掌握平面直角坐标系；学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。

过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。

情感与态度目标：培养学生学习数学的`兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。

四、教材分析

第五章、相交线与平行线：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

第六章、实数：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

第七章、平面直角坐标系：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

第八章、二元一次方程组及不等式组：本章主要学习线段和角有关的性质。本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。本章的难点在于线段和角的有关计算。

五、教学措施

1、潜心钻研教材，结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和模式。上好每一堂课，阅好每一份试卷，搞好每一节辅导，组织好每一次测验。

2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、数学史、数学趣题，喻教于乐，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养数学特长生。

3、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。

六、课时安排

教学进度计划安排如下：

第一周正数和负数及有理数5课时

第二周有理数的加减法5课时

第三周有理数的乘法5课时

第四周有理数的乘方5课时

第五周第一单元复习与单元测试5课时

第六周测试质量分析及小结 5课时

第七周整式----单项式5课时

第八周整式----多项式5课时

第九周整式的加减5课时

第十周期中复习及段考5课时

第十一周段考测试质量分析及小结 5课时

第十二周从算式到方程5课时第十三周解一元一次方程（一) 5课时第十四周解一元一次方程(二）5课时第十五周

第十六周

第十七周

第十八周

第十九周

第二十周

实际问题与一元一次方程第三单元复习及测试测试质量分析及小结多姿多彩的图形及直线射线、线段、角期末复习及考试5课时

七年级数学下册教案 篇14

教学过程（师生活动）：

提出问题：

某地庆典活动需燃放某种***。为确保人身安全，要求燃放者在点燃***后于燃放前转移到10米以外的地方。已知***的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度是4m/s，***的长_(m)应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程。

探究新知：

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法。教师规范地板书解的过程。

2、例题。

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)_≤50(2)-4_3

(3)7-3_≤10(4)2_-33_+1

分组活动。先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况。教师作总结讲评并示范解题格式。

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？

让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知：

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）(2)-8_10

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)_的3倍大于或等于1;

(2)y的的差不大于-2.

解决问题：

测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?

总结归纳：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨？

七年级数学下册教案 篇15

【教材分析】

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【设计理念】

数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5和8:10

（1）认识吗？叫什么？

（2）正确吗？为什么？(4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10)

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？

(1)1.4: =:5 (2) =

【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】

二、探究比例的基本性质

1、猜数

（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）

（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

（3）还有不同答案吗？

（4）你能举出项不是整数的例子吗？

（5）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）

（2）你觉得应该怎样举例呢？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。

（3）合作要求

1)前后4个同学为一个小组；

2)每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3)通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？

（3）比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

示范：6:3和8:5 (1)1.2:和:5

（2）:和: (3)和

〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗

（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗？

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

六(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。

追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？

补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

3、如果a×2=b×4，则a:b=（ ):( ）；

如果a:b=4:2，则a=4，b=2。这种说法对吗？为什么？

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

6:( )=5: 4

延伸：如果把“( )”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。

【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

四、分享收获畅谈感想

这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？

五、板书设计