《高中数学教案优秀9篇》

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那要怎么写好教案呢？这里给大家分享一些关于高中数学教案优秀模板，方便大家学习。下面是小编精心为大家整理的高中数学教案优秀9篇，希望能够帮助到大家。

高中数学优秀教案 篇1

[学习目标]

（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

高中数学教案模板 篇2

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。

三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。

2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。

四、教学内容与要求

（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）

第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面向量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2.职业模块

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

高中数学优秀教案 篇3

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1 、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教案模板 篇4

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

（2）在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

（3）通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢？这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起（用投影仪打出一些对应关系，共6个）

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢？

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素？

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的（用投影仪将这几个集中在一起）

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．（主体内容由学生完成，教师做必要的补充）

高中数学教案模板 篇5

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。

（3）初步掌握求曲线方程的方法。

（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。

教学重点、难点：求曲线的方程。

教学用具：计算机。

教学方法：启发引导法，讨论法。

教学过程：

【引入】

1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。

学生思考并回答。教师强调。

2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。

（2）通过方程，研究平面曲线的性质。

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程。

【实例分析】

例1：设 、 两点的坐标是 、(3，7)，求线段 的垂直平分线 的方程。

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。

解法一：易求线段 的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线 的方程？根据是什么，有证明吗？

（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）。

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。

设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点 的坐标 是方程 的解。

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

设点 的坐标 是方程①的任意一解，则

到 、 的距离分别为

所以 ，即点 在直线 上。

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。

至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上任意一点，最后得到式子 ，如果去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设 是线段 的垂直平分线上任意一点，也就是点 属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证。

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程。

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进行求解。

求解过程略。

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上任意一点 的坐标；

（2）写出适合条件 的点 的集合

；

（3）用坐标表示条件 ，列出方程 ；

（4）化方程 为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。

上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。

解：设点 是曲线上任意一点， 轴，垂足是 （如图2），那么点 属于集合

由距离公式，点 适合的条件可表示为

①

将①式 移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。

【练习巩固】

题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程。

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示。设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 。

根据条件 ，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合①式可进一步求出 、 的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

（2）如何求曲线的方程？

（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

【作业】课本第72页练习1，2，3;

高中数学教案模板 篇6

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题。

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。

（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。

（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法。

（5）进一步理解数形结合的思想方法。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究。因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程（曲线的方程），这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即

文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”。

高中数学优秀教案 篇7

教学目标：

1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

问题的能力及数形结合思想。

教学重点：

理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

教学难点：

用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境。

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。

如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

2、探究活动。

如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？

（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？

二、建构数学

切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

三、数学运用

例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

则割线PQ的斜率为：

当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

练习 试求在x＝1处的切线斜率。

解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。

小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

（2）求出割线PQ的斜率；

（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

解 设

所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

变式训练

1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

课堂练习

已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

五、课外作业

高中数学教案模板 篇8

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题。

教学过程设计

(-)导入新课

（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕。

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

（学生活动）讨论并回答。

答案提示：(1)排列；(2)组合。

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重研究组合问题。

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

（二）新课讲授

[提出问题 创设情境]

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文。

[字幕]1.排列的定义是什么？

2、举例说明一个组合是什么？

3、一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答。

（教师活动）对照课文，逐一评析。

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。

【归纳概括 建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识。

[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。

组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 。

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。

（学生活动）倾听、思索、记录。

（教师活动）提出思考问题。

[投影] 与 的关系如何？

（师生活动）共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；

第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 。根据分步计数原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

【例题示范 探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练。

[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合。

例2 计算：(1) ；(2) 。

（学生活动）板演、示范。

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。

（学生活动）思考分析。

解 首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得 ②

综合①、②，得 ，即

[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。

【反馈练习 学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评。

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。

[补充练习]

[字幕]1.计算：

2、已知 ，求 。

（学生活动）板演、解答。

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

（三）小结

（师生活动）共同小结。

本节主要内容有

1、组合概念。

2、组合数计算的两个公式。

（四）布置作业

1、课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。

2、思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3、研究性题：

在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

高中数学优秀教案 篇9

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

2、三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3、分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

四、数学运用

1、例题。

例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。

（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

对这三件事，合适的抽样方法为

A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

然后在各层用简单随机抽样方法抽取。

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

数分别为12，23，20，5。

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。

（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1、分层抽样的概念与特征；

2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。