《反比例函数教案【优秀3篇】》

作为一名教职工，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。我们应该怎么写教案呢？这里是整理的反比例函数教案【优秀3篇】，希望能够帮助到大家。

反比例函数教案 篇1

关键词 函数；矩形；探究式学习

课题：反比例函数与矩形

教学目标：

（1）通过反比例函数中矩形面积公式的探究，体验“由特殊到一般”的思想

（2）能将“特殊到一般”的思想应用于解决矩形存在性的问题

（3）通过探究进一步发展学生理性思维的能力

教学过程：

一、情境创设

（投影）在反比例函数的三种表达式中，有一种形式为xy=k（k≠0）对于此种形式，你有哪些想法呢？

设计意图：

在本节课之前学生已了解了反比例函数的三种表达方式以及反比例函数的图象和性质，设计此问题情境，旨在让学生借助已有的知识经验，思考xy=k（k≠0）与他们的已有知识的联系，但学生并不一定能阐述完全，教师可顺势提出：“xy=k（k≠0）这其中还蕴涵有很多的奥秘，本节课我将和大家一起来探究其中的奥秘”。这样既可揭示本节课探究的主题，又可激起学生的探究欲望。

二、问题探究

活动一、探究特殊的反比例函数与面积的关系

（投影）问题一：已知：反比例函数

（1）如图（1）、若点A（2，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；若点A为（3，b）呢？

（2）如图（2）、若点A（a，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；由此你能得出怎样的结论呢？

此活动主要是通过三个问题的设计让学生对特殊函数上矩形面积进行探究，在探究过程中又由特殊点开始直至到一般的点，从而让][学生初步体会特殊到一般的探究过程，得出一个初步的结论：面积不变且都为8和6。

活动二、利用研究反比例函数和特殊一次函数所得到的经验，探究某一特殊矩形是否存在

（投影）问题二：在同一直角坐标系中绘制函数：y=-x+图象，并根据图象回答问题：是否存在这样一个矩形，它的周长为12，面积为4？

设计意图：

设计此问题的意图旨在让学生的探究活动能够进一步的深入，并能使学生对前面所探究的结论加以进一步的运用和综合，提高学生综合分析问题的能力。

活动三、将探究活动进一步延伸，探究任一矩形存在的可能性

问题三：你能和其他同学合作交流，探索出解决问题“是否存在矩形，它的周长为32，面积为6”的方案吗？矩形的周长为42，面积为24呢？等等。

设计意图：

设计此活动的意图旨在使学生的探究经验能得到进一步的发展，使学生分析问题，解决问题的能力得到进一步的提高，并能使我们的探究学习延伸到课堂之外。

反思：

科学的、旨在教会学生思考的数学教学不是直接把定理和法则告诉学生，让学生生吞活剥地死记定理和法则，而是启发、引导学生从一个个问题的解决中，从自身经验的归纳中，自己发现定理和法则，自己总结出定理和法则。只有这样学生对定理和法则才会有真正深刻的理解；才会无需死记硬背，就能正确掌握并熟练运用。

反比例函数教案 篇2

一、直接导入法

所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例 “用单位圆中的线段表示三角函数值”

师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？

生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法

复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例 “反函数”

师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？

生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

师：（补充并开始新课的学习）

三、发现导入法

发现导入法就是通过教师的启发让学生在某些现象中发现规律，进而导入新课的方法。这种导入法可以让学生体会到发现的喜悦，还能提高学生学习的兴趣，更能帮助学生对新知识的理解和掌握。

案例 “勾股定理”

师：现在请大家把自己的两个三角板、量角器和直尺拿出来，知道今天我要你们做什么吗？生：不知道。

师：现在用你们手中的直尺测量两个三角板的三条边的长度，并记录下来。生：(测量并记录)

师：三角板的三条边的长度之间有什么关系呢？生：（讨论）

师：现在拿出你们的量角器测量两个三角板的每个角的度数，并记录下来。

如果存在这样一个RtABC，∠C为直角，BC=6，AC=8，那么AB边的长度是多少呢？同学们可以尝试计算一下，看看能不能计算出来。生：（计算）

师：（观察学生计算）我们可以按照一定的比例在纸上画出一个三角形，再根据这个比例来算出AB边的长度，算出来了吗？生：AB边的长度是10.

师：为什么呢？有人知道是什么原因吗？生：不知道。

师：要想知道这是什么原因，就要学习今天的新课：勾股定理。通过今天新课内容的学习，我相信大家一定都能够很轻松地解决这个问题。

四、情境导入法

情境导入法是从生活情境方面入手，通过对生活中常见的问题的分析来进行课堂教学的导入。运用情境导入法来进行新课的教学导入，不但能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生产生比较强烈的求知欲，达到增强教学效果的目的。

案例 “面面垂直判定定理”

师：（播放动画）在正式上课之前我们先来看这样一个动画，在一个建筑工地上，工人在砌墙，将一根一端拴着铅锤的绳子从屋顶放下来，看绳和墙面是否一致，工人这样做的目的是什么呢？

生：（议论）保证墙和地面相垂直。

反比例函数教案 篇3

一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程

数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。

例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。

二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考

数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。

例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。

首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。

若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。

三、让学生真正成为学习的主人