《小学数学教案：圆的周长优秀10篇》

圆的周长公式C=2πr为大家精心整理了小学数学教案：圆的周长优秀10篇，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。

小学数学教案 篇1

一、课题研究背景

计算是小学数学的重要组成部分，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与，计算能力的高低对学好数学知识起着极为重要的作用。

在实际的教学中，小学生的计算却常常出错。作为教师，不能把学生的计算错误都一律认为是“粗心惹的祸”，如果能从知识方面以及心理方面对其进行系统的研究，提出更有针对性和实效性的纠正策略，这对小学生的计算能力的提高和教师的计算教学将更有帮助。

二、课题研究目的

通过对小学生计算错误的类型和成因进行分析研究，寻找降低小学生计算错误的策略，在实践教学中进行检验，验证策略的可行性。从而提高学生的计算能力，提高计算准确率，为学生顺利学习数学知识，持续发展奠定基础。而且，教师通过运用研究所得的策略，在今后的课堂教学中能少走弯路，充分发挥出该研究成果的现实指导作用。

三、课题研究过程

课题名称为：小学生计算错误类型、原因分析及矫正策略。自开题以来，本数学组根据学校实际教学情况，按照实验方案，有目的、有计划、有步骤地开展该课题研究，主要做了如下工作：

第一阶段：前期准备阶段

1、分别组织教师和学生座谈，了解老师在计算教学中遇到问题和自己的认识

2、数学组会议，启动课题，部署任务

第二阶段：具体实施阶段

1、以班为单位，分班收集学生的计算错题

2、以教师个体为单位，记录典型错题

3、以年级为单位，同年级数学教师分析典型计算错误的。原因

①教师初步分析错误原因

②以面谈的形式和相关学生进行交流

③ 总结、分析，撰写原因分析报告

4、以年级为单位，同年级数学教师提出矫正策略

①前测，统计该类型题目的错误率

②根据原因分析报告，提出矫正策略，调整教学方式

③后测，对前后测试进行比较

④ 总结、分析，撰写矫正策略报告

第三阶段：整理归纳阶段

5、全组进行交流讨论，总结研究成果

①各年级的研究成果汇报，进行纵向研究

②对全学段中由相同原因而导致的错题进行横向研究

③ 整理、归档

四、研究成果

通过对各年级的典型错题进行纵向研究，找到了各年级学生计算时出现的典型错误，通过分析其错误原因，提出了相应的纠正策略，并通过前后测实验验证了其策略的有效性和可行性。

将全年级的同类型错题进行横向研究，结合心理学的认知分析，我们重点研究了由于强成分的干扰导致的计算错误，既提高了教师对学生心理发展水平的认知，又对计算教学有指导作用。

小学数学教案 篇2

新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程标准指导我们培养学生的爱国主义、集体主义精神，树立社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德，并逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这些要求充分说明了德育教育在我们教育教学过程中占有重要地位，作为基础学科的数学也必须重视德育教育。所以数学教师的主要任务除了传授数学知识，培养逻辑思维能力和运算能力以外，同时也要结合数学教学对学生进行有效的思想品德教育。正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。”但是，作为一名教育工作者，在听到一些学校优秀教师公开课时有时会发现，有些教师在数学教学中德育渗透策略性不强，有喧宾夺主之嫌。

案例一：

[分西瓜]：一位教师在教授三年级数学课程标准实验教材中“分数的初步认识”时，提出这样一个问题：“如果你有一个大西瓜，在母亲节的时候，你准备怎样分这个西瓜呢？”

生1：“母亲节到了，我准备把这个西瓜平均分成两份，给妈妈留一半，我留一半。”

“你为什么这样分呢？”教师问。

生1：“我一半，妈妈一半，一样多，这样谁也不吃亏。”

教师未作任何评价。

生2：“母亲节到了，我把西瓜平均分成8份，我给妈妈5份，我留3份。”

“你为什么这样分呢？”教师微笑地问。

生2：“妈妈很辛苦，在母亲节里应该多给她一些。”

“你真是一个孝敬父母的好孩子！”教师热情地表扬了她。

其他学生纷纷举手回答，要把西瓜平均分成6份、9份、12份等，都说在母亲节应该多给妈妈一些，教师都一一赞扬了他们。

这时，生3举手回答：“我把这个西瓜全都给妈妈吃。”

这位教师一楞，连忙微笑地问：“你为什么这样作呢？”

“我一点儿都不喜欢吃西瓜，所以我都给妈妈吃。”

此时，这位教师脸上的微笑霎时凝固起来，吃惊地说：“你怎么把不喜欢吃的'东西送给妈妈，你的思想有问题呀！”

案例二：

[祖冲之你真伟大]：另一位教师在教圆周长的计算时，在学生探究出圆周率后，这位教师认为此时应该“渗透”爱国主义教育，于是在介绍了圆周率研究的相关历史材料的基础上，这样提问：“大家想对数学家祖冲之老爷爷说些什么呢？”

学生们群情激奋。

生1：我想说：祖冲之爷爷你真伟大！

生2：祖冲之爷爷有勤奋严谨的钻研精神，祖冲之我佩服你。

生3：……

学生们本以为至此就结束了，谁知这位教师继续借题发挥：“那么，我们以后应该怎么作呢？”

孩子们很聪明，在教师的“指引鼓励”下，个个说出一番“豪言壮志”。不过，十分钟的课堂教学时间也就这样过去了。

案例三：

[最后一题错了]：记得一次去听一位小学数学老师的公开课，他在黑板上写了五道题让一名学生板演。

3×9=274×9=365×9=456×9=547×9=62

当学生写完62时，台下多数同学都大声叫喊起来：“老师，她错了，最后一题错了……”

我当时的第一反应也是认为她的最后一题算错了。

满以为那位老师会马上帮助纠正这名学生的错误，没想到他却说了一段让我至今记忆犹新的话。他说：“最后一题是错了，可大家为什么只说她错的这道题，而不说她前面四道都做对了呢？看来，我们是多么容易发现别人的短处而忽略了别人的长处，当我们面对一个人时，首先要看其优点，要宽容地对待别人。”

如果我们的老师都用一颗宽容的心对待我们的学生，在课堂上时时显出宽容的态度，我相信这比老师单纯重说教的“灌输式德育”要高明。

随着社会的发展和进步，我们越来越深刻的认识到，教育的首要任务是育人，其次才是育才。思想教育和人文教育应该渗透在每一堂课中，那么怎样在数学课堂中恰到好处的进行思想教育呢？这是值得我们每一位数学教师思考的问题。我觉得数学课堂上的思想教育不能牵强附会，不能生搬硬套，要用得适时适地才能取到应有的效果。教学必然具有教育性，是教学过程的一条基本规律。在具体教学中，学生不仅可以从知识中受到教育，而且可以从教师的教学态度、工作作风和思想情感中潜移默化地受到思想道德教育。所谓教书育人，正是这个道理。但是，这种教育必须克服两种错误的倾向：一是过分强调教学的思想教育意义，不顾教学内容的具体特点，生拉硬扯地进行空洞的、贴标签式的思想教育；一是完全忽视教学的教育意义，单纯的为使学生获得知识技能而进行教学，只教书不育人。如果我们静下心来再来审视上面的三个教学案例，问题来了。

案例1中，学生把自己不喜欢吃的西瓜给妈妈，难道思想就有问题了吗？如果换一个角度来说，我们更应该看到这个孩子身上有着诚实的品质。孩子是敢于说真话的，而我们成人往往缺乏这种勇气。相反，成人可能会用虚伪、虚情假意来掩饰自己。不仅如此，有时为了“思想教育”的需要，我们还在教育着我们的孩子学会说假话，鼓励他们说假话。他们慢慢知道了：说真话有时不和时宜，会受到训斥，而随声附和老师的意思还会受到老师的表扬。多么可怕的教育！没有真诚的教育怎能培养出健康人的品格。

案例2中，教师在数学教学中为了激发学生的民族自豪感，进行爱国主义思想教育，难道非得让孩子们说出来吗？另人质疑的是这位教师上的究竟是数学课呢？还是思想品德教育课？那种在教学环节上追求简单的“嵌入”式或“贴标签”式的教学方式；那种牵强附会地把思想教育硬“扯”到教学内容中去的方法，我认为都是不可取的。那样只会助长了学生说空话，说违心话的坏习惯，最终使得数学教学与思想品德教育落得两败俱伤的境地。我认为数学教学最重要的是对学生渗透辨证唯物主义的启蒙教育，在课堂教学过程中，教师应重在培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好的习惯。

综观前两个案例，与案例3中的教师进行对比，不难看出最后这位教师做的恰到好处。使得思想教育与教学内容紧密结合，做到顺其自然，不做作，不把品德教育强塞给学生，注意适时适度，学生乐于接受，达到了即教书又育人的良好效果！

小学数学教案：圆的周长 篇3

教学目标：

1、让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2、进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。

3、感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。

教学难点：

理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

教学准备：

圆形图片。

教学过程：

一、复习旧知，引入新知

提问

1、什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

2、把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？

指名回答，明确计算方法。

3、口答，求下列各圆的面积。

（l）r=2cm r=3cm r=5cm

（2）d=2cm d=3cm d=5cm

4、引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。（板书：圆的周长计算的实际运用）

二、合作交流，探究新知

1、教学例6。

（1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。

（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？

（3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算

花坛的直径。

（4）出示测量结果：花坛的周长是251、2米。

（5）学生独立完成。

（6）集体订正，教师板书

方法一：列方程解答。

解：设花坛的直径是x米。

3、 14x=251、2

x=251、 23、 14

x=80

答：花坛的直径是80米。

方法二：算术方法解答。

251、 23、 14 =80（米）

答：花坛的直径是80米。

（7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？

2、小结。

（l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？

（2）学生回答，教师板书

①列方程解答。

②d=C r=C 2

三、巩固练习，加深理解

1、完成练一练。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流。

2、完成练习十四第8题。

（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是树干横截面，，。

（2）学生独立思考并计算。

（3）集体交流。

3、完成练习十四第9题。

（1）理解拱门的高度的含义。

（2）学生独立计算。

（3）集体订正。

4、完成练习十四第10题。

（1）学生独立思考。

（2）集体交流，明确：可以通过计算来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。

5、作业：练习十四第6、7、10题。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

学生发言，教师点评。

小学数学教案 篇4

一、教学内容

阿福的新衣---米的认识

二、教学目标

三、知识目标

初步建立米的长度概念，根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米，初步学会估测物体的长度。

四、技能目标

发展观察能力、动手操作能力、估测能力以及相互合作学习的能力。

五、情感目标

把数学知识和实际生活相联系，感知数学来源于生活并用于生活，对数学产生亲切感。

六、重点难点

根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米，初步学会估测物体的长度。

七、教具准备

直尺、米尺若干

八、教学过程

1、创设情境，提出问题

2、自主探索，解决问题

3、巩固米的认识。

4、米和厘米的关系。

5、课间休息。（小故事）

6、巩固新知

7、课后实践活动

量一量自己喜欢的'物体的长度。

八、全课总结

九、课后反思

学生利用手中的尺子自己动手操作，对厘米和米有了初步的认识，学习的积极性比较高。但是我的时间把握还不够准确，导致一些环节处理上还很不到位。

圆的周长教案 篇5

教学目标：

1.生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

3.合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

教学难点：

理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

课前准备：

多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。

教学过程：

一、教学例4。

1.话交流：同学们，我们经常听人们说：“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

2.件出示例4题目及图示，全班交流：你从图中了解哪些信息？

3.组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？

4.件演示车轮滚动，验证学生的'发现。

5.班交流：

你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。）

二、教学例5。

1.件出示例5，全班交流：这样的实验你们课前做了吗？

2.拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。

3.名汇报，全班交流。

⑴ 各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。

⑵ 纵观各组的实验结果，你们有什么发现？

圆的周长总是直径的3倍多一些。

4.生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

5.括圆周长公式。

⑴ 圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？

学生先在小组内交流再全班交流。

（板书：C÷d=π，C÷π=d ，C=πd）

⑵ 求圆的周长用哪个公式？（C=πd或C=2πr）

三、巩固拓展

1.成“试一试”⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。

2.成“练一练”。

3.成练习十四第1题。学生独立计算，再全班交流。

4.成练习十四第2题。

⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。⑶ 学生订正。

5.成练习十四第3题。指名口头列式，学生集体计算。

6.成练习十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计：

圆的周长

《圆的周长》教学设计 篇6

一、教学内容：圆的周长计算方法与应用

二、教学目的：

1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

三、教学重点：

1、理解圆周率的意义。

2、推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算。

四、教学难点：理解圆周率的意义。

五、教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、用多媒体出示：龟兔赛跑路线图。

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？

2、师问：

a，小乌龟跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

b、什么是圆的周长？请你摸一摸你手中圆的周长。

3、师：今天我们就来研究圆的周长。并出示课题

二、引导探究，学习新知

（一）推导圆的周长公式

1、学生讨论

（1）正方形的周长跟谁有关系？有什么关系？

（2）你认为圆的周长和谁有关系？

2、猜测

看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍？为什么？

小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—4倍，那到底是多少倍呢？你有什么好办法吗？

3。动手操作

（1）以小组合作学习方式进行实践，1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。

师：拿出老师为你们每个小组准备的学具，大家相互配合测量它的周长与直径，然后算出周长与直径的比值。

师：看哪一组配合好，速度快，较精确。开始！

（2）整理并填写表格。单位：厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

（3）汇报小结。

师：用实物投影展示整理的表格。

师：引导学生观察，看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些？

（三）认识圆周率、介绍祖冲之

1、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。

π≈3.14

2。介绍祖冲之

（四）归纳圆的周长公式

1、怎样求周的长？若我们用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

师板书：c＝πd

2、圆的周长还可以怎样求？由于d=2r则：c＝2πr

师板书：c＝2πr

师问：圆的周长分别是直径与半径的几倍？

三、巩固应用，强化新知

（1）求下面各圆的周长。

1、d＝2米2。d＝1.5厘米

（2）求下面各圆的周长。

1、r＝6分米2。r＝1.5厘米

（二）判断题

1、π＝3.14（）

2、计算圆的周长必须知道圆的直径。（）

3、只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（）

（三）选择题

1、较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

a大于b小于c等于

2、半圆的周长（）圆周长。

a大于b小于c等于

（四）课堂反馈

你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？为什么？

（五）实践操作

请同学们，画一个周长是12.56厘米的圆，

先以小组为单位讨论：画多大？如何画？再操作。

四、课堂总结，梳理知识

师：通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

《圆的周长》教学设计 篇7

教学内容：圆的周长

教学重点：理解圆周率的意义。

教学难点：探究圆的周长的计算方法。

教学过程：

一、导入新课

故事导入，观看后提问：

1、谁获胜呢？

2、它们对自己跑的距离产生了怀疑，都说自己跑的远……

3、拿起一个圆用手模一摸感知什么是圆的周长。

二、新课

（一）介绍测量方法：

1、绳测法。

2、滚动法。

3、教师引导学生运用“化曲为直”的思想，知道绳测法和滚动法测量圆的周长，并让学生感知这两种方法的局限性

（二）猜想。（三）实验。

1、小组协作。

周长c（厘米）

直径d（厘米）

周长与直径的比值（保留两位小数）

2、汇报测量和计算结果。

提问：通过这些实验和统计，你发现圆的周长和直径有没有关系？有怎样的关系？

学生：发现每个圆的周长总是直径的3倍多一些。

（四）验证结论。

（五）阅读理解有关圆周率的知识。

三、练习

计算方法：

1、能说出圆周长的计算方法吗？

c=∏dc=2∏r（板书）

2、根据条件，求下面各圆的周长。

d=10cmr=10cm

3、（略）

4、现在你明白小龟和小兔谁跑的路程长吗？谁跑得快？

5、拓展练习。

四、总结。

你学会了什么？请主动用你学会的知识去解决生活中有关圆的周长的问题。

附：教学设想

一、选择与新知识最佳关系的生长点，巧制课件，导入新课。

“周长”是已学过的概念，但以前讲的长、正方形的周长是指封闭折线的长度，而圆的周长是指封闭曲线的长度。一“直”一“曲”既有联系亦有区别。我抓住这一新知识的连接点导入新课。激发学生的求知欲。

二、调动学生积极主动参与，给学生充分的探索空间。

整个教学过程中，我设计灵活多样的教学方法。例：课件演示与实验相结合，个别实验和小组实验相结合，讲与练相结合，计算与测量相结合，谈话与板书相结合，讲与练相结合，计算与测量相结合。充分调动学生学习的主动性，给学生充分的探索时空，并且探究的题材对学生也具有一定的挑战性。学生的角色由知识的接受者转变为知识的构建者。

三、在研究性学习中培养学生合作意识和数学交流能力。

小组探索通过测、剪、量、算一系列操作认识圆的周长与直径有一定的倍数关系，巧用课件，概括出圆周长的计算公式。

附：教后感：

这次“三新一整合”的活动促使我重温《新教材标准》，改进自己教学观念，学习有关信息技术整合的新模式。本节课体现了我教学观念的一些改变。主要体现在：

一、把课堂的主动权交给了学生，给学生充分的探索时空。

课堂教学是“教”与“学”的统一，随着素质教育的不断深化，越来越偏重于“学”的研究（三新活动中的“新学法”）。教师不再是知识的提供者和传授者，而是数学学习的组织者、引导者、参与者；学生不再是知识的接受者，而是数学知识的建构者。师生角色的的变化，使学生在学习方式上有了质的飞跃。动手实践，自主探索、合作交流成为学生重要的学习方式。圆的周长计算方法的探索，这题材对学生有一定的挑战性，也就是和学生的现有认知状态有一个适度距离（潜在距离），学生在这种状态下的探究学习才是有意义的学习。本节课给予学生充分的时间探索出圆的周长总是直径的3倍多一些。

二、利用课件，激发探究兴趣、提高探究效率和培养探究能力。

课件动感的龟兔赛跑把全体学生引入课堂，理解了课题的含义、明确了学习的目的性，激发了探索的兴趣。课件的几次龟兔赛跑的介入，并逐级演示，再加上老师的启发引导和学生的观察思考有机结合，化抽象为具体，使学生进一步理解了圆周长的含义，明确学习目的性，激发了学生的探究兴趣。

运用课件设计自学内容，大大节省了板书所用的时间，使学生探究数学问题的效率得以提高。正方形周长和圆周长比较，大圆周长和几个内切小圆的周长和比较。通过课件的演示，对于引导学生说理，理解疑难问题，培养学生解决新问题的探究能力有着极为重要的作用。

三、巧妙设计练习，照顾全体，培养学生的创造能力。

本节课的练习全部是要利用课堂所学的内容解决生活中的问题。特别是通过小组学习形式让学生利用圆周长的知识举出能解决生活中哪些有关圆周长的知识这一开放性题型。激发了学生的兴趣，也照顾了不同层面的学生。学生所举的例子充分体现了学生的创造性和运用知识的能力。

运用了探究式课堂教学。上课后，也有许多地方值得我进一步深思。例如怎样设问、问题开放到什么程度、信息技术怎样完美地和课堂整合、教学理念的进一步改变……

探究式课堂是否取得实效，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的同时只有让学生主动参与教学，才能让课堂充满生机。

高一数学教案 篇8

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点。

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题。

教学难点：建立数学模型。

教学活动设计：

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一。)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备。

练习：P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转。

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等。)

(4)如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

∵O1O2=2.1，，，

∴，

∴ (m)

∵，∴，

∴的长l1 (m).

∵，∴的长(m).

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).

(2)设大轮每分钟转数为n，则

，(转)

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转。

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力。

巩固练习：P196练习2、3题。

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度。

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明。

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=(π+2)d.

当n=3时，L3=(π+3)d.

当n=4时，L4=(π+4)d.

当n=5时，L5=(π+5)d.

当n=6时，L6=(π+6)d.

当n=7时，L7=(π+6)d.

当n=8时，L8=(π+7)d.

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=(π+n)d.

证明略。

高一数学教案 篇9

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算圆锥的体积。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

(1)圆柱的体积公式是什么？

(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆锥的体积)

二、探究新知

(一)指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5)

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )

圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )

(二)教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正。

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米。

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接告诉)

(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积。

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

(三)教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？(得数保留整千克)

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正。

板书：(1)麦堆底面积：

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)麦堆的体积：

12.56×1.2

=15.072(立方米)

(3)小麦的重量：

735×15.072

=11077.92

≈11078(千克)

答：这堆小麦大约重11078千克。

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高。

(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。

(2)教师补充介绍。

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的'直径。

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)

高一数学教案 篇10

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.直角三角形的边角关系(如图)

(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

(2)角的关系：B=

(3)边角关系：

①：

②：锐角三角函数：

A的正弦= ;

A的余弦= ,

A的正切=

注：三角函数值是一个比值。

2.特殊角的三角函数值。

3.三角函数的关系

(1) 互为余角的三角函数关系。

sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

(2) 同角的三角函数关系。

平方关系：sin2 A+cos2A=l

4.三角函数的大小比较

①正弦、正切是增函数。三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小。

②余弦是减函数。三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

(二)：【课前练习】

1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )

A. D.l

2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )

3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )

4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )

A.060 B.6090 C.030 D.3090

二：【经典考题剖析】

1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长。

2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30

3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

4.比较大小(在空格处填写或或=)

若=45○，则sin________cos

若45○，则sin cos

若45，则 sin cos.

5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；

⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。

三：【课后训练】

1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )

A. D.0

2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )

A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.等腰三角形

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________

4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.

5.在下列不等式中，错误的是( )

A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()

7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长。

8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值；②tanBCD的值

9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？(结果精确至1米。参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度。(精确0.1米)