《高考数学常考的易错知识点归纳》

学习高中数学的过程会遇到这样的问题，平时会做的题拿不到分，解答题思路对了但却总是写不全面，拿不到满分，我们不妨总结一些数学的易错点吧。下面是小编为大家整理的关于高考数学常考的易错知识点归纳，欢迎大家来阅读。

高考数学易错知识点

函数与导数

1.易错点求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

(1)分母不为0;

(2)偶次被开放式非负;

(3)真数大于0;

(4)0的0次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

2.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

3.易错点求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

4.易错点抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

5.易错点函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

6.易错点混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

7.易错点混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

8.易错点导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

高考数学70个易错点

1.集合中元素的特征认识不明。

元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。

2.遗忘空集。

A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

3.忽视集合中元素的互异性。

4.充分必要条件颠倒致误。

必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。

5.对含有量词的命题否定不当。

含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。

6.求函数定义域忽视细节致误。

根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。

7.函数单调性的判断错误。

这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。

8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。

判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。

9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。

10.抽象函数中推理不严谨致误。

11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。

二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。

12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。

13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。

14.函数零点定理使用不当致误。

f(a)xf(b)<0，则区间ab上存在零点。

15.忽略幂函数的定义域而致错。

x的二分之一次方定义域为0到正无穷。

16.错误理解导数的定义致误。

17.导数与极值关系不清致误。

f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。

18.导数与单调性关系不清致误。

19.误把定点作为切点致误。

20.计算定积分忽视细节致误。

21.定积分几何意义不明致误。

22.忽视角的范围。

23.图像变换方向把握不准。

24.忽视正。余弦函数的有界性。

25.解三角形时出现漏解或增解。

26.向量加减法的几何意义不明致误。

27.忽视平面向量基本定理的使用条件致误。

28.向量的模与数量积的关系不清致误。

29.判别不清向量的夹角。

30.忽略an=sn—sn—1的成立条件。

31.等比数列求和时，忽略对q是否为1的讨论。

32.数列项数不清导致错误。

33.考虑问题不全面而导致失误。

34.用错位相减法求和时处理不当。

35.忽视变形转化的等价性。

36.忽视基本不等式应用条件。

37.不等式解集的表述形式错误。

38.恒成立问题错误。

39.目标函数理解错误。

40.由三视图还原空间几何体不准确致误。

41.空间点，线，面位置关系不清致误。

42.证明过程不严谨致误。

43.忽视了数量积和向量夹角的关系而致误。

44.忽视异面直线所成角的范围而致错。

45.用向量法求线面角时理解有误而致错。

46.弄错向量夹角与二面角的关系致误。

47.解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误。

48.忽视斜率不存在的情况。

49.忽视圆存在的条件。

50.忽视零截距致误。

51.弦长公式使用不合理导致解题错误。

52.焦点位置不确定导致漏解。

53.忽视限制条件求错轨迹方程。

54.解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视大于零的情况。

55.两个原理不清而致错。

56.排列组合问题错位或出现重复，遗漏致误。

57.忽视特殊数字或特殊位置而致错。

58.混淆均匀分组与不均匀分组致错。

59.不相邻问题方法不当而致错。

60.混淆二项式系数与项的系数而致误。

61.混淆频率与频率/组距致误。

62.分布列的性质把握不准致错。

63.混淆独立事件与互斥事件而致错。

64.求分布列错误而致均值或方差错误。

65.正态分布中概率计算错误。

66.忽视类比的对应关系致误。

67.反证法中假设不准确导致证明错误。

68.程序框图中执行次数判断错误。

69.对复数的概念认识不清致误。

70.归纳假设使用不当致误。

高中数学易错点总结

一、集合与简易逻辑

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合 , 时,必须注意到“极端”情况： 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并,即 ”;“并的补等于补的交,即 ”.

5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .

8.充要条件

二、函 数

1.指数式、对数式

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

(2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意：(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： .

(2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

(1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.推广一：如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由“ 和的一半 确定”)对称.推广二：函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.

(2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ;曲线 关于直线 的对称曲线是 .

(5)类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .特别：若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .三、数 列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前 项和公式的关系： (必要时请分类讨论).

注意：

2.等差数列 中：

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2) 两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(3) 仍成等差数列.(4“首正”的递减等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;

(5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的`积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

(6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

(7)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列 中：

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2) 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.

(3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(4) 成等比数列.

(5)“首大于1”的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

(6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(8)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系

(1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

(2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.

(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

注意：(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.