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《高二年级数学整册的知识点总结》

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在平时听课时,一个明知的学生,应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生,不注意教师的分析,往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。以下是小编给大家整理的高二年级数学整册的知识点总结,希望大家能够喜欢!

高二年级数学整册的知识点总结1

一.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二.概率的基本性质

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

四.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式:P(A)=;

(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.

高二年级数学整册的知识点总结2

1.向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示,用有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a,b,c表示,或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点,后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

若向量a、b平行,记作a∥b.

规定:0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素:一是长度相等,二是方向相同,二者缺一不可.

②向量a,b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量,都可用同一有向线段表示,但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

2.对于向量概念需注意

(1)向量是区别于数量的一种量,既有大小,又有方向,任意两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但向量的模可以比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时,表示向量的有向线段可以是平行的,不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知,对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,它是可以任意平行移动的,因此用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点,由此也可得到:任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

3.向量的运算律

(1)交换律:α+β=β+α

(2)结合律:(α+β)+γ=α+(β+γ)

(3)数量加法的分配律:(λ+μ)α=λα+μα

(4)向量加法的分配律:γ(α+β)=γα+γβ

高二年级数学整册的知识点总结3

判断充分与必要条件

一、定义法

对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。

例1已知p:-2

分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。

解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0

而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。

综上,可知p是q的必要但不充分条件。

点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。

二、集合法

如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。

三、逆否法

利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q非p”的真假。

例3(1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;

(2)判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件。

解(1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。

显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。

(2)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。

因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。

点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断。


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