《高二数学知识点总结选修2》

中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。今天小编在这给大家整理了高二数学知识点，接下来随着小编一起来看看吧!

高二数学知识点总结(一)

选修2-1

一、基础知识

(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.

(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).

圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.

(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.

二、重难点与易错点

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)区分逆命题与命题的否定;

(2)理解充分条件与必要条件;

(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;

(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;

(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;

(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;

(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;

(8)轨迹与轨迹求法;

(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;

(10)立体几何中的动态问题探究.

高二数学知识点总结(二)

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

6、四种命题的真假性：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件.

若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件).

8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .

当 、 都是真命题时， 是真命题;当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.

用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .

当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题;当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题.

对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 .

若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题.

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”.

10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， .全称命题的否定是特称命题.

高二数学知识点总结(三)

第二章 圆锥曲线与方程

11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

12、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

图形

标准方程

范围

且

且

顶点

轴长

短轴的长 长轴的长

焦点

焦距

对称性

关于 轴、 轴、原点对称

离心率

准线方程

13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .

14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

15、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

图形

标准方程

范围

或 ，

或 ，

顶点

轴长

虚轴的长 实轴的长

焦点

焦距

对称性

关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .

18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线.

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 .

20、焦半径公式：

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 .

21、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

第三章 空间向量与立体几何

22、空间向量的概念：

在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.

向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.

向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作 .

模(或长度)为 的向量称为零向量;模为 的向量称为单位向量.

与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 .

方向相同且模相等的向量称为相等向量.

23、空间向量的加法和减法：

求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.

求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 .

24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算.当 时， 与 方向相同;当 时， 与 方向相反;当 时， 为零向量，记为 . 的长度是 的长度的 倍.

25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.

分配律： ;结合律： .

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.

27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 .

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.

29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ;或对空间任一定点 ，有 ;或若四点 ， ， ， 共面，则 .

30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 .两个向量夹角的取值范围是： .

31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 .

32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 .即 .零向量与任何向量的数量积为 .

33、 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.

34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ;

35、向量数乘积的运算律：

36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的分量.

37、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 .

38、若三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的集合是

.这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的，

称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 .则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 .存在有序实数组 ，使得 .把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 .此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 .

40、设 ， ，则 .

若 、 为非零向量，则 .

若 ，则 .

则 .

41、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示.向量 称为点 的位置向量.

42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点.

43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， . 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置.

44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量.

45、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则

， .

46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则

， .

47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则

， .

48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有

.

49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 .

50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角为 ，则 .

51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算.

52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离为 .

53、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 .

高二数学知识点总结(四)

选修2-2

导数及其应用

一.导数概念的引入

数学选修2-2知识点总结

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在__0处的瞬时变化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我们称它为函数yf(x)在__0处的导数，记作f(x0)或y|__0，即

f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

xP时，直线PT与2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于

曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P时，函，当点Pn趋近于

xnx0数yf(x)在__0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

f(x)lim二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

x0f(__)f(x)

x11若f(x)c(c为常数)，则f(x)0;2若f(x)x,则f(x)x;

3若f(x)sinx,则f(x)cosx;4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)a,则f(x)alna;6若f(x)e,则f(x)e

x7若f(x)loga,则f(x)____11;8若f(x)lnx,则f(x)xlnax导数的运算法则

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增;如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;

(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

2.步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.

(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部

分叫做虚轴。

(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,几个重要的结论

(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

(1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in

高二数学知识点总结(五)

必修2

一、基础知识

(1)空间几何体：典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图;

(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同).

(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.

常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.

想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧.

二、重难点与易错点

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)多面体的体积转化及点面距离的求法;

(2)较复杂的三视图;

(3)球与其它几何体的组合;

(4)平行与垂直的证明;

(5)立体几何中的动态问题.

(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线;

(7)直线与圆的位置关系问题;

(8)直线系相关的问题.

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