《高一数学课堂必学知识点总结》

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高一数学课堂必学知识点总结1

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(_的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则_=1/(_^k)，显然_≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于_>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于_<0_="">0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于_大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(_)=_2-_+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2_)的最小值及对应的_值;

(2)_取何值时，f(log2_)>f(1)且log2[f(_)]<f(1)?< p="">

2、已知函数f(_)=3_+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(_)图象上的点.[来源:Z__k.Com]

(1)求实数k的值及函数f-1(_)的解析式;

(2)将y=f-1(_)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(_)的图象，若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

高一数学课堂必学知识点总结2

集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;

比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学课堂必学知识点总结3

(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

(2)算法的特点:

①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

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