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《沪教版初一数学上册知识点》

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天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确,那至少在很大程度上是正确的。学习,就算是天才,也是需要不断练习与记忆的。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。

七年级数学知识点

变量之间的关系

一理论理解

1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式:相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

三.关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意:a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:

1.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

2.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.

九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:

1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.

初中一年级数学知识点总结

整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注:运算顺序先乘方,后乘除,最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注:不重不漏,按照顺序,注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分:①系数(数字)一各项系数公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差

添括号法则:如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

七年级数学复习知识点

数据的收集与整理

----------------5.1数据的收集

1、全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫做全面调查

2、抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式

3、总体:所要考察对象的全体叫做总体

4、个体:其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

6、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量

------------5.2数据的整理

1、常用的统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系,即用圆(36

o)表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反

映各个部分占总体的百分率大小,像这样的统计图叫做扇形统计图

3、扇形的中心角计算公式:360°×该部分占总体的百分率

-------------5.3用统计图描述数据

(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

--------------5.4从图表中的数据获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时,使用不当的图表来表达数据,

会给人以误导。在从图表中获取信息时,要关注数据的来源、收集的

方法和描述的形式,以便获取更多合理的信息。

备注:①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段),则共有2n条射线,n×(n-1)/2条线段;

⑧同一平面内有n条两两相交的直线,最少有一个交点,最多有n×(n-1)/2个交点;

⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上,那么连接任意两点,可画n×(n-1)/2条直线;

⑩平面上从点A发出n条射线,可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线,可以组成(n+1)×(n+2)/2个角


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