《数学的设计原则与解题方法》

　　数学做题是学习必不可少的过程。小编在这里整理了数学的设计原则与解题方法，希望能帮助到大家。

　　数学题的设计原则

　　一、情趣性

　　我常这样包装作业：“连线题”美名其曰“手拉手”或“最佳搭档”;“改错题”变成“火眼金睛辨对错”或者“我当小医生”;将“选择题”改成“快乐ABC” 或“猜猜我是谁”;“计算题”变为“计算擂台赛”;“应用题”美名其曰为“生活在线”，“思考题”改成“聪明屋”或“智慧加油

　　二、选择性

　　黄沙如海，找不到绝对相同的两颗沙粒;绿叶如云，寻不见完全雷同的一双叶片，学生也如此。所以我们要立足于“针对有差异的学生，实施有差异的教育，完成有差异的发展”上寻找作业与新课标的最佳结合点，从而避免出现“会了，懂了继续做;不会，不懂却不做”的现象。设计“弹性”作业，以满足不同层面的学生的需要，切实实现“人人能练习，人人能发展”的目标。

　　比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类题目。一星级：基础型作业，适合中下学生完成;二星级：提高型作业，基础中略带灵活性，适合中上学生完成;三星级：拓展型作业，这种题目有一定难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维和深刻性。在“作业超市”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。如，在学习“乘法简单应用题”之后，设计这三类的作业，供学生自由选择。

　　三、生活性

　　数学课程改革的重要策略之一，就是把数学教学与学生原有的生活经验密切联系起来。荷兰数学家弗赖登尔在他指出“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”为此，作业练习设计应从学生熟悉的生活实际与生活环境的联系寻找例子，让学生在现实情境和已有的生活经验中体验和理解数学。这样，才能使学生对新知识产生亲切感，认识到现实生活中隐藏着丰富的数学学问，让学生感到现实生活中处处有数学，处处用数学。

　　数学题的解题方法

　　1.比较法

　　通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

　　比较法要注意：

　　(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

　　(2)找联系与区别，这是比较的实质。

　　(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

　　(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

　　(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

　　例题

　　0.75的最高位是( )，这个数小数部分的最高位是( );十分位的数4与十位上的数4相比，它们的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。

　　这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

　　2.公式法

　　运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

　　例题

　　计算59×37+12×59+59

　　59×37+12×59+59

　　=59×(37+12+1)……运用乘法分配律

　　=59×50……运用加法计算法则

　　=(60-1)×50……运用数的组成规则

　　=60×50-1×50……运用乘法分配律

　　=3000-50……运用乘法计算法则

　　=2950……运用减法计算法则

　　3.分析法

　　把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

　　依据：总体都是由部分构成的。

　　思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

　　也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路，多写要素多画图是最有效的分析方式。

　　例题

　　玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件?

　　思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

　　4.方程法

　　用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。 方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

　　例题

　　一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。

　　5.特例法

　　对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

　　例题

　　大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。

　　可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

　　这几个方法，懂了，你做题速度就会快，不懂，你熬夜的机会就多了。建议将这几种方法写在纸条上，做不出题目的时候看看。

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