《2019年秋季高中数学新教材变化之处和12个答题模板》

　　20119年秋季高中数学教材采用部编版，具体这些教材有什么变化呢?新的教材该怎么做题?小编在此整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　高中数学新教材发布，课程内容大变化

　　修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。

　　必修课程 为学生的发展提供共同的基础，是高中毕业数学学生水平考试的主要内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就足够了;

　　选择性必修 为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求之一。如果学生要想参加高考就必须学习必修和选择性必修课程;

　　选修课程 为学生确定发展方向提供引导的课程，选修课程为学生的数学兴趣发展提供选择，也为大学的自主招生提供参考。如果学生要参加大学自主招生，则必须根据自主招生的学校要求选择其中的内容进行学习。

　　一、必修和选修内容的调整

　　常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容;数列、变量的相关性、直线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容;

　　二、内容的删减与增加

　　删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图(文科)三章的内容，也删去了简单的线性规划问题、三视图;同时，“解三角形”由原来单独的一章内容合并到了“平面向量”章节当中。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。

　　三、具体各章节内容的细微变化

　　必修课程

　　主题一 预备知识

　　预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容除常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一致。

　　变化之处

　　(一)删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题;删减了简单的逻辑连结词"或" "且" "非"

　　(二)增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系

　　(三)删去了简单的线性规划问题

　　主题二 函数

　　函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用。这些内容与实验版课标基本一致。

　　变化之处

　　(一)在函数的概念的内容中删去了映射

　　(二)在三角函数里删去了三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)

　　主题三 几何与代数

　　几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。这三章内容与实验版课标要求大致一样。

　　变化之处

　　(一)将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内

　　(二)“立体几何初步”删去了三视图这一内容

　　主题四 概率与统计

　　概率与统计内容包括：概率、统计

　　变化之处

　　(一)概率中增加了随机事件的独立性

　　(二)统计中删去了系统抽样和变量的相关性，将“变量的相关性”移到了必选修中的“统计”章节内

　　(三)统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容

　　主题五 数学建模活动与数学探究活动

　　该主题为新增内容，要求学生以课题的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开题报告、研究报告和报告研究结果。

　　选择性必修内容

　　主题一 函数

　　函数内容包括：数列，一元函数的导数及其应用

　　变化之处

　　(一)数学归纳法原来在推理与证明里，现在放在数列当中，并且变为选学内容，不作为考试要求

　　(二)在一元函数导数及其应用里，删去了生活中的优化问题和定积分

　　主题二 几何与代数

　　几何与代数内容包括：空间向量与立体几何、平面解析几何

　　变化之处

　　(一)空间直角坐标系以前是安排在必修二中的圆与方程里面，现在将此内容放到了空间向量与立体几何章节内，使知识联系更加紧密，逻辑性更强

　　(二)抛物线由原来的理解变为了解，降低了要求

　　(三)去掉了直线与圆锥曲线的位置关系表述，圆锥曲线整体要求有所下降

　　主题三 概率与统计

　　概率与统计内容包括：计数原理、概率、统计

　　变化之处

　　(一)概率中的超几何分布由原来的“理解”变为“了解”，降低了要求

　　(二)增加了全概率公式，提高了要求

　　(三)统计中相关系数模块提高了要求，增加了样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系内容

　　(四)将必修中变量的相关性移到此处，但删去了统计案例

　　通过比较可以发现，改革之后的教材与现阶段的教材区别主要有以下几点

　　一、整合知识点

　　相较于原版教材，新版教材的知识点与知识体系更加集中，模块之间分类清晰，方便学生的理解和练习。

　　二、难度区分明显

　　改革之后的教材，将必修第一册和第二册定义为基础练习，让学生在必修阶段完成高中数学的基础知识练习，并且帮助学生从高一开始，完成初中和高中之间的衔接与转化。

　　但同时，学生的压力将逐渐平移到选修部分。在未来的教学当中，可能高一学习必修的第一册和第二册，那么从高二的选修学习开始，难度将逐渐加大。

　　三、注重基础练习与应用

　　从教材中可以看出，教材编写者对于基础知识的重视程度。同样，对数学学科的应用、以及数学文化的比重开始加大，每一个章节后面都有类似实际应用或者数学文化的相关探究，说明对于数学知识的运用能力是未来数学学习的一大趋势。

　　从现在高考的试卷中我们也能发现，试卷逐渐加入有关数学文化的内容。重基础、多实践、勤应用将会成为未来的数学考察的一种趋势。同时也将逐渐减少考试中的技巧应用，让高考数学的整体考查更加贴近实践。

　　高中数学12个答题模板

　　选择填空题

　　易错点归纳

　　九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

　　针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

　　答题方法

　　选择题十大速解方法

　　排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

　　填空题四大速解方法

　　直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

　　解答题

　　一、三角变换与三角函数的性质问题

　　1.解题路线图

　　①不同角化同角

　　②降幂扩角

　　③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

　　④结合性质求解。

　　2.构建答题模板

　　①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

　　③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

　　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　二、解三角形问题

　　1.解题路线图

　　(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

　　(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

　　2.构建答题模板

　　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　③求结果。

　　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　三、数列的通项、求和问题

　　1.解题路线图

　　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　②求通项公式。

　　③求数列和通式。

　　2.构建答题模板

　　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　④写步骤：规范写出求和步骤。

　　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　四、利用空间向量求角问题

　　1.解题路线图

　　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　　②空间向量的坐标运算。

　　③用向量工具求空间的角和距离。

　　2.构建答题模板

　　①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　④求夹角：计算向量的夹角。

　　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　五、圆锥曲线中的范围问题

　　1.解题路线图

　　①设方程。

　　②解系数。

　　③得结论。

　　2.构建答题模板

　　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　　六、解析几何中的探索性问题

　　1.解题路线图

　　①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

　　②将上面的假设代入已知条件求解。

　　③得出结论。

　　2.构建答题模板

　　①先假定：假设结论成立。

　　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

　　④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

　　七、离散型随机变量的均值与方差

　　1.解题路线图

　　(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。

　　(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。

　　2.构建答题模板

　　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　⑤列表：列出分布列。

　　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　八、函数的单调性、极值、最值问题

　　1.解题路线图

　　(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。

　　(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。

　　2.构建答题模板

　　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

　　②解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

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