《八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(学生用)(无答案)【通用5篇】》

整式乘除与因式分解复习教案 篇1

整式的乘除与因式分解复习

菱湖五中

教学内容

复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标

通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。教学分析

重点

根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点

整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段

采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。本课教学以练习为主。教学过程

一．回顾知识点

（一）整式的乘法

1、同底数的幂相乘

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数的幂相除

5、单项式乘以单项式

6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式

8、平方差公式

9、完全平方公式

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

2、多项式除以单项式

（三）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解与整式乘法的关系

3、因式分解的方法

4、因式分解的应用 二．练习巩固

（一）单项式乘单项式

（1）(5x3)（2x2y），(2)（3ab）2（4b3）(3)（am）2b（a3b2n），231(4)（a2bc3）（c5）(ab2c)343

（二）单项式与多项式的乘法

（1）（2a）(x2y3c)，(2)(x2)(y3)(x1)(y2)(3)(xy)（2x1y）

2（三）乘法公式应用

（1）（6xy）（6xy）(2)(x4y)(x9y)(3)(3x7y)（3x7y）

（四）整式的除法

1(1)（a6b4c）（(2a3c）41(2)6(ab)5[(ab)2]3(3)(5x2y34x3y26x)(6x)13(4)x3my2nx2m1y2x2m1y3)（0.5x2m1y2）3

4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3

（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2

(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9

（七）因式分解的应用

1、解方程

（1）9x2+4x=0

(2)x2=(2x-5)2

2、计算

（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:

求满足4x29y231的正整数解。小结：本课复习的主要运算类型。布置作业

设计意图：根据内容特点，运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练。

六年级数学上学期期末复习及例题总结 篇2

遥墙小学六年级数学上学期期末复习及重点题型

第四单元：圆

1、圆心、直径、半径分别用O、d，r表示。d=2 rr=1d圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 22、在同一个圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。

3、圆周率是圆的周长和直径的比值。用π表示，它是一个无限不循环小数，解题时用3.14来计算。

4、圆的周长公式：C=πd或C=2πr这两个公式可以变形为d=C÷πr=C÷2÷π

5、要计算一个圆的面积，可以将该圆分割拼接成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径（r），长方形的长相当于圆的周长的一半（πr），因为长方形的面积是长×宽，所以圆的面积是S=πr×r=πr26、圆环的面积公式 ：S圆环=S外圆—S内圆 =π×（外圆半径的平方—内圆半径的平方）

例： 一个圆环，内圆半径为5cm，外圆半径为9cm，求圆环面积。列式：3.14×（92-52）

7、半圆的周长公式：C半圆=πr +d半圆的面积公式：S半圆=πr28、一个圆的半径扩大n倍，它的直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n倍。

例：把一个圆的半径扩大3倍，它的直径和周长都扩大3倍，而面积扩大9倍。

例：甲、乙两个圆的半径分别为2cm，5cm。两圆的直径比为2：5，周长比为2:5，面积比为4:259、已知一个圆的周长，求这个圆的面积。计算步骤： 第一步r=C÷2÷π第二步S=π

10、有一个长方形、一个正方形、一个圆。如果它们的周长相等，那么它们面积关系：S

如果这三个图形的面积相等，那么它们的周长关系：C长方形圆2r2 ＞S正方形＞S长方形＞C正方形＞C圆

11、如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的周长和面积相等。反之，也成立。

12、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

第二、三、五、六单元

13、判断单位‘1’的方法。

一头鲸鱼长28m2 35。（分数的左边就是单位1）

5，还有几面没做？（单位1不明确，需要分析）6

1小军的飞机模型可以飞6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比（‘比’的右面是单位1）．3。五年级要做180面小红旗。已经做了

14、如果题目中，单位1是已知的，一般用乘法计算。

例：一本故事书有75页，王明已经看了全书的33，王明看了多少页？列式： 75× 55

例：五二班男生有2010%，女生一共有几人？列式：20×10%+20或20×（1+10%）例：学校去年有1400册图书，今年图书数量增加了12%。今年学校有多少册图书？1400×12%+1400 例：上个月用电6001，这个月用电几度？ 12

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列式：600—600×11 或600×（1—）121215、如果题目中，单位1是未知的，一般用除法计算。

33，白兔有几只？列式：60÷ 77

11例：美术组有25人，美术组的人数比音乐组多，音乐组几人？ 列式：25÷（1+）44

11例：一台电脑现价8000元，比原价降低了。原价卖几元？列式：8000÷（1—）55例：黑兔有60只，黑兔的只数是白兔只数的例：某食堂四月烧煤270010%。三月烧煤几千克？列式：2700÷（1—10%）

16、在一个题目中，如果问题是求 一个数是（占，相当于）另一个数的几分之几。应该用除法计算。

例：甲是12，乙是30，甲占乙的几分之几？ 列式：12÷30

例：上午卖出牛奶18箱，下午卖出牛奶27箱，下午卖出的是上午的百分之几？列式：27÷18

例：白花有100朵，红花有150朵，白花相当于红花的百分之几？列式：100÷150

171。

例：甲是60，乙是80，甲比乙少几分之几？列式：（80—60）÷80

例：工厂计划生成240吨化肥，实际生产276276—240）÷240

例：一辆车下坡时，速度由原来的40千米/时增加到60千米/时，提高了百分之几？（60—40）÷40 例：同学们做了25面黄旗和30面红旗，黄旗比红旗少百分之几？（30—25）÷30

例：小飞家上月用水10吨，这个月用水9吨，节约了百分之几？（10—9）÷10

例：男生：女生=5:8，男生比女生少百分之几？（8—5）÷8 女生比男生多百分之几？（8—5）÷5

例：20元比25元少几分之几？（25—20）÷25 例：杨树比柳树多30%，那么柳树比杨树少百分之几？（可以用设数法）

设单位1柳树有100棵，那么杨树有100×（1+30%）=130（棵）（130-100）÷13018、公式：数量÷它所对应的分数=单位1

例：学校有320本科技书，占全部图书的22，学校共有多少图书？320÷ 55

例：妈妈买来一些苹果，吃了20%后，还剩下16个，妈妈共买来几个苹果？16÷（1—20%）

例：修路队修了20千米，占所修路程的44，修路队总共要修多少千米？ 20÷ 7719、公式：原价×折扣=现价公式变形：原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价

例：一个篮球原来卖80元，现在六五折出售，现在卖多少钱？列式：80×60%

20、公式：收入×税率=应纳税额公式变形：收入=________________税率=_________________

例：某企业去年的营业额是120万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税多少钱？120×5%

21、公式：利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1—5%）

例：小东将300元存三年定期。三年定期的年利率为5.4%，要缴纳5%的利息税。到期后可取回多少钱？列式：300×5.4%×3×（1—5%）+30022、出勤率=出勤人数×100%出勤人数=出勤率×总人数。总人数

200—5×100% 200例：某厂有200名员工，今天5人请假，出勤率是多少？

23、小数化成百分数的方法：先将小数扩大100倍，然后加上%。

例：0.24=24%0.123=12.3%2.6=260%

百分数化成小数的方法：先去掉%，然后将数字缩小100倍。

例：27%=0.27135%=1.35200%=20.5%=0.005

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（），然后再约分成最简分数。100

2014.5459例：20%==4.5%=== 10051001000200百分数化成分数的方法：先化成分数化成百分数的方法：先用分子÷分母得出一个小数（除不尽保留3位），然后再化成百分数。例：22=2÷5=0.4=40%=2÷3≈0.667=66.7% 5324、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫做百分率或百分比。不能带单位名称。

25、两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项

所得的商叫做比值。比值通常用最简分数、小数、整数来表示。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

26、化成最简整数比

7373：=（×60）：（×60）=35:18 12101210

0.45:1.8=（0.45×100）：（1.8×100）=45:180=1:415:10=（15÷5）：（10÷5）=3:227、比的应用

例：要制作20吨的混凝土，其中水泥、沙子和石子的比是2:3:5，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

20÷（2+3+5）=2（吨）水泥：2×2=4（吨）沙子：3×2=6（吨）石子：5×2=10（吨）

例：用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长宽高分别是多少？

120÷4=30（cm）30÷（3+2+1）=5（cm）长：3×5=15（cm）宽：2×5=10（cm）高：1×5=5（cm）例：甲：乙=3:5，乙：丙=10:7，甲：乙：丙=（）提示：先将第一个比扩大2倍。

28、鸡兔同笼的两种算法（假设法和方程）

例：现有鸡兔同笼，数头20只，数脚56只，求鸡兔各几何？

----------------假设法：

假设笼中全是鸡。

① 笼中共有几只脚？ 20×2=40（只）

② 比实际少了几只脚？56—40=16（只）

③ 一只鸡比一只兔少几只脚？4—2=2（只）

④ 兔有几只？16÷2=8（只）

鸡有几只？20—8=12（只）

---------------------方程

解：设兔有x只，那么鸡有20—x只。

4x+2（20—x）=56

4x+40—2x=56

2x+40=56

2x=56—40

2x=16

X=8

鸡：20—8=12（只）

例：兴趣小组共有37人，正好分成了9个组。科技类每5人一组，艺术类3人一组。参加科技类和艺术类的学生各有几人？

29、条形统计图可以反映数量的多少。

折线统计图可以反映数量增减变化的趋势。

扇形统计图可以反映各部分同总数之间的关系。

常用单位及其进率

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长度单位：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100’0000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

时间单位： 1小时=60分1分=60秒1日=24时1季度=3个月

平面图形计算公式

长方形面积=长×宽字母表达式：S=ab

长方形周长=（长+宽）×2字母表达式：C=（a+b）×2

正方形面积=边长×边长字母表达式：S=a2

正方形周长=边长×4字母表达式：C=4a

平行四边形面积=底×高字母表达式：S=ah

三角形面积=底×高÷2字母表达式：S=ah÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表达式：S=（a+b）×h÷2

立体图形计算公式

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2字母表达式：S=（a×b+a×h+b×h）×2 长方体体积=长×宽×高字母表达式：V=abh

正方体表面积=棱长×棱长×6字母表达式：S=6a

正方体体积=棱长×棱长×棱长字母表达式：V=a2 3

圆柱体积=底面积×高字母表达式：V=Sh

圆柱表面积=底面积×2+底面周长×高

常用公式

速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

工作效率×时间=工作总量工作总量÷工作效率=时间工作总量÷时间=工作效率 单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量÷数量=单产量

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8上期末复习《整式的乘除与因式分解》教学反思 篇3

第15章 《整式的乘除与因式分解》教学反思

本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识点基础上，在后续的数学学习中具有重要意义。针对教材及学生认知的特点，在课堂中较好地做到：

1、在复习过程中，整式乘除运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从简单的数的运算，归纳得到适当运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，让学生在课前复习，课上让学生直接说出。所以，在教学过程中，特别的重视性质和公式的教学，使学生理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，运用它们熟练地进行计算，使学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。

2、在整式乘法法则的复习教学中，特别注意了转化的思想方法。例如多项式与多项式相乘，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。在整式除法的教学中，也注意了转化的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步则是转化为有理数的除法与同底数幂的除法。在教学过程中，注意了代数与几何之间的内在联系，在教授整式乘法和乘法公式部分，让学生体会几何图形能直观地表示运算法则及公式，体会数形结合的内在联系和统一。

3、在教学过程中，能让学生积极地，主动地去探究、思考问题，努力地发挥他们的主观能动性，能让学生通过观察、思考、探究、记忆、归纳，主动地去学习，要让学生勤于思考，善于思考，这样才能增强他们学好数学的信心。在教学过程中，能更多地进行数学活动和相互交流，让学生在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。

4、在学生练习整式的乘除法过程中，学生本身也要勤动脑，勤动手，打好基础，才能熟练地进行后面的运算，才能取得较好地学习效果。

5、对于小部分学困生，学习这章内容，要反复训练，多以一些简单题和中档题为主，对于优等生，则以训练各种题型为主，达到举一法三的效果，对于中等生，则鼓励他们勤学多练，争取跨进优等生的行列。

总之，作为复习课，重点、难点应复习到位。对于所有学生，要做到查漏补缺。课后提升的作业要练习到位，检查到位。

整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案 篇4

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a

33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a

2其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+

15．（4分）下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．考点：多项式乘多项式。192399

2分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。192399

2分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(学生用)(无答案 篇5

整式的乘除与因式分解

（复习课）

课案（学生用）

【教学目标】

一、知识与技能目标

1进一步巩固整式的乘除及因式分解。

2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。

二、过程与方法目标

自主探索出各知识点间的关系，提高解决实际问题的能力

三、情感态度与价值观目标

联系实际，培养并提高学生归纳，•对比及分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，养成勤于思考的好习惯 【教学重难点】

重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解

难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。【课时安排】

一课时 【教学设计】

课前延伸 知识梳理：

1、幂的运算性质： ①a·a＝a（m、n为正整数）

mｎmn ②（a）＝ a（m、n为正整数）

nnn③（ab）= ab（n为正整数）m nm-n④ a ÷a = a（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

0⑤ a＝1（a≠0）

2、整式的乘法法则，整式的除法法则

223、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a－b

222 ②完全平方公式：（a＋b）＝a＋2ab＋b

222（a－b）＝a－2ab＋b

4、因式分解的定义．

〖设计说明〗通过知识点的呈现，加深学生对所学知识的理解，进一步提升学生的认知能力。预习练习：

1、计算：(-m)·(-m)=______

322、计算：2·2-2·4=_______ 233、计算：(10)=______ m34、计算：(a)=_______

225、计算：（－5ab）=_________

436、计算：（2× 10)=____________

27、计算：（－3ｘｙ）（－2ｘ）=__________________

28、计算：3x（x－2ｙ）=____________

2mnm＋n9、计算：（2a－ｂ）（＿＿＿＿＿）＝4ａ－ｂ

210、计算(a－1)=＿＿＿＿

411、计算：（－ｎ）÷（－ｎ）

312、计算：4x ×(________)=28xy

13、计算：(mx－nx)÷x =_____________

214、分解因式：a－4=_________________

215、分解因式：y－4y+4=_____________ _自主学习记录卡：1.自习以上习题，你有哪些疑难问题？ 2.你有哪些问题要提交小组讨论？

课内探究

探究活动

（一）例1：计算：（1）2（a）＋a·（－a）＋（－a）÷a

2（2）4（x+1）—(2x+5)(2x—5)

22222222(3)100－99＋98…－97＋96—95+…＋2—1

22例

2、要使式子25a＋16b成为一个完全平方式，则应加上（）． A.10ab B.±20 ab C.－20 ab D.±40 ab

2223例

3、已知（x＋px＋3）（x－3x＋q）的展开式中不含x和x项，求p，q的值．

232例

4、已知（x＋1）（x＋px＋5）＝x＋qx＋3x＋5，求p，q的值．

432例

5、分解因式：（1）16－x（2）4y－2y＋4y

222例

6、已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．

探究活动

（二）你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

22（1）（x+2y）-2(x+2y)+ 1(2)(a+b)– 4(a+b-1)

当堂检测

1、计算：

5325 22（1）（ax）÷(ax)

（2）（x）÷（ｘ）32 23232（3）（ａ）÷（ａ）

（4）（ａｂ）÷（－ａｂ）

2、计算：

2224（1）24xy÷（－6xy）（2）（－5r）÷5r 2246232（3）7m(4mp)÷7m（4）（－12st）÷(3st)

3、计算：

232

7422（1）（x+2y）·（x-2y）（2）（－0．125）×8432（3）（6ｘ－8ｘ）÷（－2ｘ）

232432（4）（0．25ａｂ－0．5ａｂ－0．3ａｂ）÷（－0．5ａｂ）综合运用：

30244、太阳的质量约为2× 10千克，地球的质量约为6× 10千克，那么太阳的质量是地球的质量的多少倍？（保留两个有效数字）2

5、一长方形地转的面积为5ab㎝，宽为10ab ㎝，求这块长方形地转的周长。

6、分解因式：

2222（1）（2x+3y）-（3x-2y）；（2）-4（m-3）+49（m+2）；22222（3）（a+b）-6(a+b-1.5)；(4)(a+b)-4ab;323442(5)xy-4xy+4y;(6)16a-72a+81;

7、利用因式分解计算：(1)565×11-435×11;(2)3.21×91+156 ×3.21-3.21×47 2(3)998-997×999(4)59.8 × 60.2

8、代数式求值：

4334（1）已知2x-y＝4，xy＝2,求2xy-xy的值； 2 22（2）已知x+y＝4,x-y＝1，试求(x+y)、xy的值。

9、观察下列等式：

22222222 2-0＝4×1，4－2＝4×3，6－4＝4×5，8－6＝4×7，2210－8＝4×9，…

（1）请你用含正整数n的等式写出其规律；

（2）用因式分解的方法说明你写出的规律的正确性。

课后提升

1、下列运算错误的是（）

33

235（A）(-2a)＝－8ａ（B）（ａ）＝ａ4 2

2

2·35（C）ａ÷ ａ＝ａ（D）ａａ＝a 2232

2、-ab·(-ab)＝＿＿＿＿＿＿ 3、计算：

22223（1）-2a÷4a（2）（-x）÷（2x）÷(-4xy)

874、光的速度约为3×10米/秒，某恒星发出的光需要3年才能到达地球，若一年以3×10秒计算，则此恒星距离地球为___________千米。

25、分解因式a-ab的结果是（）(A)a(1+b)(1-b)(B)a(1+b)2(C)a(1-b)(D)(1-b)(1+b)

6、某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）。

（A）25%a（B）（1-25%）a（C）（1+25%）a（D)a/(1+25%）

227、已知a+b＝4,ab＝2，求ａｂ＋ａｂ的值。28、将多项式x +4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：① ______②_______③_______.9、分解因式： 2 2

20092010（1）x – x ；(2)xy-2xy+xy 3222210、计算：3ab ÷a + b ·(ab – 3ab-5ab)。11、先化简，后求值：[（x-y）+(x+y)(x-y)] ÷ 2x,其中x＝3，y＝1．5．

12、观察下列分解因式的过程: 2222222 x+2ax-3ａ＝x+2ax+a-a-3a（先加上a，再减去a）＝(x+a)-4a（运用完全平方公式）

＝（x+a+2a）(x+a-2a)（运用平方差公式）

＝（x+3a）(x-a)像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。

22请你用配方法分解下列因式：m-4mn+3n.33322