《2021高一数学寒假作业及答案最新3篇》
寒假到来，意味着要完成寒假作业了，并不是每一道寒假作业大家都会做，因此关于寒假作业的答案，的小编精心为您带来了2021高一数学寒假作业及答案最新3篇，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
高一数学寒假作业及答案 篇1
奇偶性训练题一
1、下列命题中，真命题是（ ）
A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性训练题二
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的图象关于（ ）
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。
4、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
奇偶性训练题三
1、函数f(x)=x的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是（ ）
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
奇偶性训练题四
4、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
5、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点（ ）
A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点（-a，-f(a)）。
6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时（ ）
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。
高一数学寒假作业及答案 篇2
集合的含义与表示练习一
1、对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是（ ）
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}
C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。
2、集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（ ）
A.c∈P B.c∈M
C.c∈S D.以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3、定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A_B={0,2,4}，
∴集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.
4、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
集合的含义与表示练习二
1、集合{(x，y)|y=2x-1}表示（ ）
A.方程y=2x-1
B.点(x，y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2、设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则（ ）
A.a∉M B.a∈M
C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M
解析：选B.(26)2-(33)2=24-27<0，
故26<33.所以a∈M.
3、方程组x+y=1x-y=9的解集是（ ）
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}。
4、下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合；
(3)1，32，64，|-12|，0.5这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集。
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴。
5、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”。
6、设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P_Q中元素的个数为（ ）
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项。
集合的含义与表示练习三
1、由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个。
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个。
答案：2
2、已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，试用列举法表示集合A=________.
解析：要使4x-3∈Z，必须x-3是4的约数。而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
3、集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1.
答案：m<1
4、 用适当的方法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数；
（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；
（3）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n∈Z}；
（2）{(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0}；
(3)B={x|x=|x|，x∈Z}。
5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，
∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0，
解这个方程，得x1=1，x2=-13，
∴集合A=-13，1.
6、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。
解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意。
②a≠0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程。
由Δ=9-8a≤0，得a≥98.
∴当a≥98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。
综合①②，知a=0或a≥98.
高一数学寒假作业及答案 篇3
一、选择题
1、若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为（ ）
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2、（2013•泉州高一检测）过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于（ ）
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为（ ）
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三点在同一条直线上，
∴kAB=kAC，
即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，
解得m=12.
【答案】 D
4、直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是（ ）
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°。
【答案】 C
5、（2013•西安高一检测）将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（ ）
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空题
6、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R)。那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°。
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7、已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直线上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答题
9、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
(1)A(0，-1)，B(2,0)；
(2)P(5，-4)，Q(2,3)；
(3)M(3，-4)，N(3，-2)。
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角。
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角。
（3）∵xM=xN=3.
∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°。
10、（2013•郑州高一检测）已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值。
【解】 当tan α=1时，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11、已知点P（x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点）的取值范围。
【解】 如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.