《数学教学设计案例【通用21篇】》
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。
数学教学案例 1
有这样一个故事，很久很久以前，在一个大花园里，有一个强壮的大香蕉，旁边有一个温柔的小香蕉。大香蕉失去了所有的营养，让它茁壮成长，但它慢慢地“枯萎”。
故事中的大香蕉让我想起了我们的老师。他们不就像故事里的大香蕉吗？
我们的数学老师，——潘，经常穿西装，穿鞋，留着乌黑亮丽的头发。360?帅的没有死角。
每当学几何课，潘老师就走进教室。腋下夹着一把衣服的三角尺，左手拿着一本课本，右手拿着一堆自然下垂形式的教案。潘老师讲课很活跃，但他一点也没有失去绅士风度。每次在黑板上写完后，他都潇洒地转过身，用优雅的动作照亮同学回答他的问题。每次潘先生笑的时候，嘴角都会微微翘起，然后嘴角就翘起，像月牙一样，弯弯的，笑得那么活泼帅气。潘老师每次进教室都会说：“把辅导案例拿出来。”时间久了，自然成了口头禅。每次有辅导案例，他进教室后第一句话就是：“把辅导案例拿出来。”时间长了，才知道以前每次课前都会拿出教程，直到今天还能听到他的话。潘老师从来不打人。她宽容，包容。有时候，有人打破了规则。他永远不会来打你，但会用锐利的目光在远处盯着你。直到你意识到要安静。我们的潘老师教学方法独特，是一位好老师。快看！这是一个帅气、宽容、教学方法独特的好老师。
数学教学案例 2
案例一：
[分西瓜]：一位教师在教授三年级数学课程标准实验教材中“分数的初步认识”时，提出这样一个问题：“如果你有一个大西瓜，在母亲节的时候，你准备怎样分这个西瓜呢？”
生1：“母亲节到了，我准备把这个西瓜平均分成两份，给妈妈留一半，我留一半。”
“你为什么这样分呢？”教师问。
生1：“我一半，妈妈一半，一样多，这样谁也不吃亏。”
教师未作任何评价。
生2：“母亲节到了，我把西瓜平均分成8份，我给妈妈5份，我留3份。”
“你为什么这样分呢？”教师微笑地问。
生2：“妈妈很辛苦，在母亲节里应该多给她一些。”
“你真是一个孝敬父母的好孩子！”教师热情地表扬了她。
其他学生纷纷举手回答，要把西瓜平均分成6份、9份、12份等，都说在母亲节应该多给妈妈一些，教师都一一赞扬了他们。
这时，生3举手回答：“我把这个西瓜全都给妈妈吃。”
这位教师一楞，连忙微笑地问：“你为什么这样作呢？”
“我一点儿都不喜欢吃西瓜，所以我都给妈妈吃。”
此时，这位教师脸上的微笑霎时凝固起来，吃惊地说：“你怎么把不喜欢吃的东西送给妈妈，你的思想有问题呀！”
案例二：
[祖冲之你真伟大]：另一位教师在教圆周长的计算时，在学生探究出圆周率后，这位教师认为此时应该“渗透”爱国主义教育，于是在介绍了圆周率研究的相关历史材料的基础上，这样提问：“大家想对数学家祖冲之老爷爷说些什么呢？”
学生们群情激奋。
生1：我想说：祖冲之爷爷你真伟大！
生2：祖冲之爷爷有勤奋严谨的钻研精神，祖冲之我佩服你。
生3：……
学生们本以为至此就结束了，谁知这位教师继续借题发挥：“那么，我们以后应该怎么作呢？”
孩子们很聪明，在教师的“指引鼓励”下，个个说出一番“豪言壮志”。不过，十分钟的课堂教学时间也就这样过去了。
案例三：
[最后一题错了]：记得一次去听一位小学数学老师的公开课，他在黑板上写了五道题让一名学生板演。
3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=62
当学生写完62时，台下多数同学都大声叫喊起来：“老师，她错了，最后一题错了……”
我当时的第一反应也是认为她的最后一题算错了。
满以为那位老师会马上帮助纠正这名学生的错误，没想到他却说了一段让我至今记忆犹新的话。他说：“最后一题是错了，可大家为什么只说她错的这道题，而不说她前面四道都做对了呢？看来，我们是多么容易发现别人的短处而忽略了别人的长处，当我们面对一个人时，首先要看其优点，要宽容地对待别人。”
如果我们的老师都用一颗宽容的心对待我们的学生，在课堂上时时显出宽容的态度，我相信这比老师单纯重说教的“灌输式德育”要高明。
随着社会的发展和进步，我们越来越深刻的认识到，教育的首要任务是育人，其次才是育才。思想教育和人文教育应该渗透在每一堂课中，那么怎样在数学课堂中恰到好处的进行思想教育呢？这是值得我们每一位数学教师思考的问题。我觉得数学课堂上的思想教育不能牵强附会，不能生搬硬套，要用得适时适地才能取到应有的效果。教学必然具有教育性，是教学过程的一条基本规律。在具体教学中，学生不仅可以从知识中受到教育，而且可以从教师的教学态度、工作作风和思想情感中潜移默化地受到思想道德教育。所谓教书育人，正是这个道理。但是，这种教育必须克服两种错误的倾向：一是过分强调教学的思想教育意义，不顾教学内容的具体特点，生拉硬扯地进行空洞的、贴标签式的思想教育；一是完全忽视教学的教育意义，单纯的为使学生获得知识技能而进行教学，只教书不育人。如果我们静下心来再来审视上面的三个教学案例，问题来了。
案例1中，学生把自己不喜欢吃的西瓜给妈妈，难道思想就有问题了吗？如果换一个角度来说，我们更应该看到这个孩子身上有着诚实的品质。孩子是敢于说真话的，而我们成人往往缺乏这种勇气。相反，成人可能会用虚伪、虚情假意来掩饰自己。不仅如此，有时为了“思想教育”的需要，我们还在教育着我们的孩子学会说假话，鼓励他们说假话。他们慢慢知道了：说真话有时不和时宜，会受到训斥，而随声附和老师的意思还会受到老师的表扬。多么可怕的教育！没有真诚的教育怎能培养出健康人的品格。
案例2中，教师在数学教学中为了激发学生的民族自豪感，进行爱国主义思想教育，难道非得让孩子们说出来吗？另人质疑的是这位教师上的究竟是数学课呢？还是思想品德教育课？那种在教学环节上追求简单的“嵌入”式或“贴标签”式的教学方式；那种牵强附会地把思想教育硬“扯”到教学内容中去的方法，我认为都是不可取的。那样只会助长了学生说空话，说违心话的坏习惯，最终使得数学教学与思想品德教育落得两败俱伤的境地。我认为数学教学最重要的是对学生渗透辨证唯物主义的启蒙教育，在课堂教学过程中，教师应重在培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好的习惯。
综观前两个案例，与案例3中的教师进行对比，不难看出最后这位教师做的恰到好处。使得思想教育与教学内容紧密结合，做到顺其自然，不做作，不把品德教育强塞给学生，注意适时适度，学生乐于接受，达到了即教书又育人的良好效果！
数学教育教学案例 3
一、数学素质教育的目标
数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。数学素质教育在发展学生的智能、审美及个性品质方面都发挥着无可替代的重要作用，但学生通过对数学的产生和发展、个性与共性、理论与应用的认识，形成正确的数学的历史观、辩证观和价值观。
二、案例研究对数学素质教育案例开发的启示
1、教学案例研究是案例法实施和成功的最佳切入点：
在我国，案例教学在教师教育中还只是刚刚开始受到注意。教学三境界：传授知识——培养能力——优化素质，数学教学都是齐备的。数学是思维科学，也是应用科学，存在广泛的实践，然而现在都没有产生大量能为教师教学所用的教学案例，数学学科为教学案例研究提供了广阔的空间和材料，一线教学有着丰富的素材和内容，亟待数学教师去开发。
2、数学教育情境是案例开发的保障：
教育案例是对数学实践中的问题的描述，与实践的联系是案例之所以对教育起作用的核心所在，也是案例的价值所在。广大一线数学教师是案例开发的重要主体。研究表明，由从事实践工作的教师所写的案例比起由研究者开发的案例，更加能引起读者的认同感。教师对自身实践活动的反思，对自身实践活动不同角度的审视和反思自己的经历，会产生良好的教学案例。数学广泛的应用性和实践性为教师创设了良好的情境。
3、案例开发应当与教育目的匹配：
数学教育的目标是培养学生的数学思维能力和思维品质，促进问题解决和能力的发展。数学教学内容分立体几何、解析几何、代数三大部分，涉及领域广阔，开发出的案例应与特定的教师教育目的相匹配。从而改进教学观念、方法、手段，更有效地完成教育目标，并可作为范例，至少在教师教育实践中有借鉴意义。数学教育教学案例开发，不可好高骛远，只要是有益的反思、总结、描述要是实践中的真实问题和现象都将是一笔财富。
三、数学教学案例开发研究是提升教师自己的最佳、最捷途径
21世纪教师面临着严峻的挑战，教师的素质是制约基础教育改革与发展的关键，是发展综合国力的关键。除了搞好教育教学之外，教育科研能力已被提上议事日程，教师要在教育科研中把自己锻炼成为一名科研意识强的学者型现代化教师。作为教育一线实践者——教师，尤其是数学教师，要搞学科改革研究、理论研究等多是盲目摘抄或感到力不从心，很多教师对撰写论文、搞学科教学研究感到难以下手。数学教育案例研究提供了现实的捷径。起点低，人人都能参与；范围广，处处留心皆学问；小中见大，深刻反思有创新。数学教育教学案例研究会很快提升科研能力，它务实求新，可操作性强，更是科研入门的最佳选择。比如：数学开发性问题、数学作文题、数学情境题等是"孕育创新作品的沃土"。
四、数学教学案例开发的方向
1、数学教学的"建构学说"：
1996年在西班牙举行的第8届国际数学教育大会(1CME-8)把"建构学说"列为专题讨论题目之一，其基本精神是：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。换言之，数学知识不能从一个人迁移到另一个人。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
2、数学教学中创设"最近发展区"：
心理学家维果茨基认为，教学始终应当走在发展前面，指出："一个人的心理发展是人对客观现实反映活动的扩大、改善和提高"，"教学为发展开路。"为此，提出了最近发展区概念。他把心理机能的现有发展水平称作第一发展水平；在有指导的情况下，借助他人的帮助能达到解决问题的水平称作第二发展水平；两种水平的差异称"最近发展区"。根据这一理论，从学生的心理特点出发，为学生创设知识和能力的最近发展区，并使之转化为现有水平是促进教学过程最优化的重要环节。用此理论指导数学教学，就是要根据学生的知识、能力及迁移发展的原有水平，把数学教材能动地进行深入分析和教法加工，创设切合学生心理水平的最近发展区，诱发学生探索知识的积极性和主动性，使学生的知识、能力逐步达到第二发展水平。
3、数学教育教学创新行为：
"创新教育"是当前中国教育全面变革的主旋律。教育的目的最终在于培养学生的创新精神和创新能力。教师应积极探索中学数学教学中教育观、学生观、人才观的创新，教学方法，课堂教学模式，现代信息技术应用等创新教育行为。
4、研究性学习：
国家教育部最近制定了《全日制普通高级中学课程计划》，其中在课程设置中对研究性学习安排了288个课时，这是培养学生创新精神和实践能力、终身学习能力和适应社会能力的一个十分重要的举措。数学新大纲专门制定了研究性学习选修内容，教师应积极投入主动进行研究性学习教学，探索研究性学习教学模式。
小学数学教学设计案例分析 4
小学数学教学设计案例分析
调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学习和探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。
3、注重呈现形式的丰富多彩在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学„„
教学内容：《义教课程标准实验教科书一年级数学上册》第3～4页 教学目标：
1．以生活中有关“左、右”的真实情境激发学生学习兴趣。
2．通过学生参与多种形式的数学活动，使学生经历建立“左、右”方位感的过程。
3．能正确辨别“左、右”的位置关条，体验其相对性。
4．培养学生运用“左、右”的数学知识解决实际问题的能力和与人交流的能力以及观察能力，让学生体会到生活中处处有数学。
5．结合教学内容对学生进行“乐于助人”的思想品德教育和安全教育。教学重、难点：
正确辨别左、右的位置关系，体验其相对性。教具准备：课件 教学过程：
一、感知自身的左右 1．创设问题情境。
师：小朋友们会念拍手歌吗？喜欢玩吗？谁能来表演一下？ 问：小朋友们，刚才他们是用什么拍掌的？ 2．体验左、右。
（1）师：请伸出你的右手，再伸出你的左手。（2）看一看。师：请小朋友们看一看自己灵巧的小手。（3）说一说。
师：谁来告诉大家：在生活中，你常用右手做什么？左手做什么呢？（4）师小结：左手、右手是一对好朋友，配合起来力量可大了，可以做许许多多的事情，小朋友们瞧瞧自己的身体，还有像这样的好朋友吗？（5）生说。（要求学生摸着说。）（6）揭示课题。
3．小游戏：听口令，做动作。举左手，举右手；举右手，举左手。左手摸左耳朵，右手摸右耳朵。左手拍左肩，右手拍右肩。左脚跳两下，右脚跳两下。拍一拍：
在身体的上面、下面、前面、后面、左面、右面各拍两下掌。
二、感知群体中的左边、右边，建立方位感 1．找一找。
（1）第一横排坐在最左边的是谁？最右边的又是谁？
（2）第二横排中，从左往右数，第＿＿个同学是谁？从右往左数，第＿＿个同学又是谁？
师小结：同一个人，从不同的方向去数，顺序也就不同。（3）你的左边是哪个同学？右边又是哪个同学？（4）同桌互相说一说。你的左面、右面都有哪些同学？（5）全班交流。2．解决生活中的实际问题。
（1）创设问题情境：一只小猪找不到回家的路，请小朋友用学到的前、后、左、右的知识帮小猪找家。（2）学生展开讨论。（3）计算机演示结果。
（4）对学生进行安全教育和乐于助人的思想品德教育。
三、体验左右的相对性，加强理解 1．创设问题情境。
（1）师：老师和你们是面对面站的。请你判断：老师举得是哪只手呢？（2）同桌互相说一说：你是怎样想的？（3）全班交流、验证。
师小结：两个人面对面站的时候，左、右刚好相反。2．游戏巩固认识。（1）师生齐举左手。（2）师与生演示。
老师的右手搭在同学的哪只肩上？ 老师的左手搭在同学的哪只肩上？ 学生的右手搭在老师的右肩上。学生的左手搭在老师的左肩上。（3）两生演示。
伸出右手握握手，你是我的好朋友，自己的右手褡在对面同学的右肩上。自己的左手搭在对面同学的左肩上。（4）全班齐做。3．解决生活中的实际问题，增强应用意识。（1）判断：上楼、下楼的同学都是靠右边走的吗？（2）同桌讨论、交流：你是怎样想的？（3）汇报：计算机演示结果。
师小结：方向不同，左右不同。判断时应把自己当做走路的人。平时我们上、下楼时，都要靠右走，按次序地走。
四、联系学生生活实际，拓展运用
1．计算机演示：小白兔用前、后、左、右的知识介绍自己的卧室。2．学生运用前、后、左、右的知识介绍生活中的情境。3．师小结，全课结束。分析：
每个学生的生活与数学知识背景、数学活动经验、所处的文化环境、自身思维方式都各不相同。因此新课程标准教学新理念指出，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动的、生动活泼的和富有个性的过程。
1、突出知识之间的联系与综合数学是一个整体，其不同的分支之间存在着实质性联系。按照教材的编排意图，根据学生的年龄特点，合理安排教学全过程。
2、设计生活化的教学内容：创设生活情境，引发学生兴趣。这节课教学内容是左右，从日常生活入手，创设一个问题情境，从自身入手，从真实的生活中提出问题。用学生熟悉的，有兴趣的，贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学习和探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。
3、注重呈现形式的丰富多彩在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。根据学生的兴趣爱好和认知特征，采取适合于他们的表现形式，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。
4、关注对数学的理解，发展富有个性地学习促进随着开放式教学的深入开展，课堂中学生的主动性、创造性都得到充分的发展，应用有关数学问题的能力不断提高，课堂上应尽量抓住学生出现的一些问题，关注学生对数学的理解，及时调控课堂教学。
数学教学案例 5
随着新一轮课程改革的实施与推进，我县的各科课堂教学正发生着巨大的变化。一年来，我们教研室小数组通过听课、看教案等形式，基本了解了新课程改革实施五年来我市小学数学课堂教学的现状。看到了随着新课程改革的深入，小学数学课堂教学发生的可喜变化，同时也发现一些问题。
一、可喜变化
(一)学习方式的转变
《数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。
通过听课，我们看到80%的课堂教学基本组织形式是有效的、有趣的、探索性的活动。在这些活动中，学生经历了猜测、验证、思考、交流、说明等数学思考过程，学生能在各种活动情境中有效地学习。
如案例1：二年级“可能性”
本课教者从学生喜爱的、熟悉的抛硬币游戏开始使学生感受事物的不确定性。学生在观察、抛掷、猜测等活动中，初步体会到了硬币落地可能正面朝上，也可能反面朝上。然后小组内玩摸球游戏，再一次经历活动过程，感受事物发生的不确定性，很快理解了“不可能发生”、“一定发生”等现象。达到了预期目标，充分体现了“做中学”的理念。
又如案例2：六年级“圆的周长”
测量圆的周长时，教师先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂上人人动手参与，你用这种方法，他用那种方法，气氛十分活跃。尔后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚条的办法测出的。”有的说：“我认为用滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法好。”教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，提出一个看得见、摸不着的实验(一细绳的一端系着一个纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆)。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？这说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都有一定的局限性，我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着老师利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。提问：“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。
总之，课堂教学中学生的学习方式由被动单一的学习向自主学习转变、由获得知识结论向亲历探究过程转变、由问答式学习向小组合作学习转变，整个学习过程是学生一个积极主动建构过程。
(二)数学生活化
数学源于生活，生活中处处有数学，到处存在着数学思想。在听的课中，几乎所有的教师都注意在课堂教学中从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。
如案例1：三年级“搭配中的学问”
教者通过组织学生搭配衣服，制定菜谱等活动，解决生活中的实际问题，让学生感受数学与日常生活的紧密联系。
案例2：一年级“认识钟表”
教师引导学生结合教师出示的钟面上的时刻，回顾自己每天在这一时刻所做的事情。把时间这个抽象的知识与生活的具体事例结合起来，更加生活化。
案例3：四年级“正负数”
上课伊始，教师让学生当天气预报员，汇报课前收集到的当天天气预报情况引入正负数。课中通过引导学生观察生活中的银行存折卡和进行智力竞赛打分让学生进一步认识正负数，同时了解到正负数意义。
案例4：三年级“笔算除法”
在练习中教师设计了去药店买药这一贴近学生生活的开放题：爱心药店的药买一盒送一瓶，每盒96元(每盒七支)。益民药店每盒78元(每盒7支)。问学生那家药店的药比较便宜。题目一出示，学生就颇感兴趣，积极开动脑筋，寻求答案。从而使学生对数学方法的体会更加深切、感悟更加真实，更能体会到数学知识的应用价值。
这样的例子举不胜举，从中我们可以看出，98%的教师已经充分注意了数学生活化问题，懂得从生活中提炼出数学问题并引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。
(三)现代教育技术应用
在听的数学课中，近三分之一的课应用了现代教育技术。通过多媒体的声、像画面，为学生创设了和谐的学习情境。用情境的声、光、色、像等外在形式，调动了学生的非智力因素参与学习活动。
案例1：三年级“笔算除法”
教师用多媒体形式为学生创设了一个孙悟空分桃子的问题情境，“孙悟空从天宫带回了48个仙桃，有两只小猴子看见了，请求大王把桃子给他们平均分了。”教师提问：从动画中获得了那些数学信息呢？然后引导学生列式研究算法。接着多媒体演示把桃子分给四只猴子和三只猴子的情境，引导学生学习。整个学习过程贯穿在这个情境中，让学生不断在创设情境中提出数学问题，并运用数学知识解决问题，获得用数学的成功体验。
案例2:六年级“圆的周长”
教师通过演示自己制作的课件，化静为动，使学生直观地感知圆的周长与直径的关系，充分显示了现代教育技术在数学教学领域中发挥的独到作用和特殊魅力。
(四)数学文化的彰显
近年来，在数学课程中重视数学的文化价值已经形成共识，数学课程不仅应该帮助学生学习和掌握知识技能，还应该有助于学生了解数学的价值(包括)文化价值。在我们所听的课中，虽然注重数学文化的彰显不算普及，但是可以说已初见端倪。
案例1：六年级“轴对称图形”
在这节课里，教师准备了丰富的数学文化内容美妙的音乐声中欣赏桂林山水、脸谱、千手观音，出示交通安全标志，汽车标志的一半，让孩子们猜另一半是什么，这些精彩的华章都成为这节课的亮点，彰显了数学文化魅力。
案例2：四年级“垂直与相交”
教者在课接近尾声时，出示图片简单介绍意大利比萨斜塔，引导学生课后查资料进一步了解比萨斜塔，同时思考为什么至今700多年，它仍然比较坚固。这样做既丰富了学生的视野，又在传播数学文化的同时注重了各学科之间的整合。
二、存在的问题
1、虚假情境创设
在二年级《生日》一课中，教师这样导入：“同学们，今天老师过生日，你想对老师说点什么呢？”学生尽情表达自己的心声后，教师播放《生日歌》，又问学生：“你喜欢过生日吗？为什么呢？”这样的虚假情境和无效提问，无非起到了喧宾夺主的作用，同时也给学生带来了消极影响。
2、虚拟人物设置
我们经常看到这样的情境。师：今天老师给你们请来了一位神秘的客人。(出示小闹钟)小闹钟说了给你们带来了两组测试题……我认为这样的人物形同虚设，没必要。
3、过于追求趣味性
数学教育教学案例 6
关键词：案例教学；小学数学；应用研究
中图分类号：G622.0 文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）02-205-01
随着我国经济的发展，教育业的教学质量受到越来越多的关注，这对学校和教师来说都是一项具有挑战的考验。小学是学生生涯的起点，所以个别受到外界关注，更为主要的是由于教学对象的年龄问题，为了使教学效果更明显有效，想要使小学教学在教学质量上尤其是作为教学点难的数学，必须在教学方式上加以创新。案例教学是通过实践经验总结出来的针对小学教学的得力助手，如果能将案例教学在小学数学课堂中灵活运用，必将成为小学数学教育的福音。
一、案例教学的定义
想要在小学数学中应用案例教学的方法，必须对案例教学有一个清晰的认知和定义，只有这样，在接下来的案例教学开展过程中，才不至于偏离案例教学的轨道。可以说案例教学的正确认识是应用案例教学的基础。案例教学发是受教者通过理论与案例相结合，以举例子的方式进行课堂必备知识和重点知识的引导，针对教学对象的实际情况，在案例上有所区分。
二、教学的
案例教学之所以有所谓的，是因为案例教学与传统教学两种教育方式互为表里。严格的说，上面对案例教学做出过定义，就是以原理和案例相结合，通常情况下，案例教学都被应用为举例教学，但是这种举例子的教学方式出发点都是好的，但是却很难起到正面效果的收益，从教学的形势不断要求改革就能看出，案例教学并非一剂万灵丹，百试百灵，它只是一种教学手段，过分的依赖或者不结合教育实际情况进行案例教学，那么案例教学就于传统教学毫无区别。举例来说，某小学数学教师对学生进行案例教学的方式授教，他所举出的例子确切实际属于案例教学，但是这种案例成分过于复杂，不是超越学生所能理解的范畴，这样的案例教学，学生一旦理解不了，最终就会放弃思考甚至会感觉数学这门课程过于枯燥乏味，最终排斥数学。
三、如何进行案例教学
教师们首先要先清楚案例教学只是一个引导工具，它是存在价值就是将学生所应该掌握的知识，以合理有效的方式进行吸收，这才是案例教学被应用在教学机构的使命。在数学课程中引用案例教学，要结合班级学生的实际情况，可以以多样化的案例进行探索式举例，从而根据学生的反应情况，分析出什么领域什么方面的案例更容易被学生所接纳。实施案例教学时，最为基础的核心，就是案例的质量，一个好的案例足可以建立起学生的对该教学方式的喜爱，换言之，如果一直低质量的案例被引用到数学教学中，也会导致学生今后对案例教学这种方式的排斥，所以教师在采取案例教学时，应当慎重，不能随意极发想到什么什么说什么这种教学方式，一个好的有效的案例教学，必定需要时间的支撑来思考过滤案例的质量，这需要教师课前对学生兴趣的观察和课后对案例的总结。
由于数学逻辑性较强，小学生对数学的感觉普遍存在距离感，因为小学生对事物的关注程度之比较感性的，而数学又偏偏是理性层面较多，针对这一现象就需要教师来带领学生对数学的认知，培养起亲近数学的主动性。案例教学法在推进小学生对数学印象的过程中，也可以起到良好的作用，这也是首次采用案例教学的出发点，用案例教学的方式来激发学生对学习数学的兴趣，可以采用学生比较感兴趣的话题，进行案例的编织，在教学称述过程中，用案例精彩绝伦的语言描绘，吸引学生的注意力。
四、案例教学的设计
在进行案例教学的设计中，一定要向“三方向”靠拢。
1、认知理解方向
所谓认知理解方向，就是在案例的设计中，所描绘编织的案例情景，一定要结合班级同学的理解能力，做到案例的设计学生能够完全理解，但是不能偏离数学轨道，一定要饱含数学相关知识，教师可
2、活性沟通方向
数学的魅力在于能够举一反三，认知并理解一点，就能根据其规律明白大范围的知识，为了使学生对数学的灵活性得以发挥，在设计问题并让学生解决问题的过程中，可以相互沟通，让双方明白思考的方向和位置，再来通过学生沟的反馈情况，认知案例设计的好坏，从而根据学生能力的成长节奏提升案例的难度与完善。
3、挑战奖励方向
这里的奖励并非学生以外的人给予的奖励，这里所指的奖励，是通过学生对问题回答的正确，产生一种满足和自我能力认知的。要想满足这个条件，教师必须在案例难度上做到一个适中，即有能被理解且存在一定难度，难度的定义要根据学生的自身情况而定。当学生解决问题后，发现这个结果对自己是一个新收获，这一系列心理活动，会刺激脑内神经“脑啡肽”从而根据自身的收获，得到奖励。
基于以上讨论观点和策略可以看出，案例教学方式是非常适用于小学数学的，它能够在引导学生对数学专业知识掌握的同时，促进学生对数学的亲近度，但是值得注意的是案例教学多方面还是需要教师的引领，学生处于被动，只能平衡这种关系，才能使教师与学生相互理解其用意，这需要教师在采用案例教学时，不断创造与学生面对面沟通思考的机会。只有这样才能使数学教学获得更大的收益。
参考文献
数学弦教学设计案例 7
数学教学设计案例
课题名称：余弦定理 教学年级：高一年级（下）
（一）教学内容分析 1．教学主要内容
本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。余弦定理是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。2．我的思考
《余弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。
为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为主线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。
（二）教学目的1．掌握余弦定理及其证明方法．体会向量的工具性。2．通过对余弦定理的研究和初步应用，培养观察发现、合作交流能力和探索精神。（三）教学重难点
教学重点：余弦定理及其应用 教学难点：证明余弦定理
（四）教学过程
一、复习
提问1：上节课，我们学习了正弦定理，解决了有关三角形的两类问题：已知两角和任意一边；②已知两边和其中一边的对角。三角形中还有怎样的问题没有解决？
已知两边和夹角；已知三边。首先分析最特殊的三角形——直角。已知两边a,b及夹角C90，能否求第三边？
勾股定理c2a2b2
二、引入
提问2：在斜三角形中边和角有怎样的关系？ 在△ABC中，当C90时，有c2a2b2．
实验：若a,b边的长短不变，C的大小变化，c2与a2b2有怎样的大小关系呢？
三、定理证明
探求c2与a2b2及∠C的大小关系。提问3：如何利用向量解决：（1）探求c2与a2b2及∠C的大小关系。边a,b与∠C有怎样的位置关系？（2）边c的所在直线向量怎样用a,b所在直线向量表示出来？
如图，向量的点乘公式：CBCAabcosC（引导学生选择合适的向量方向）
向量的减法法则：ABCBCA.2222cAB(CBCA)CB2CBCACA2ab2abcosC.22
c2a2b22abcosC.同理可得
a2b2c22bccosA.b2c2a22accosB.图4 这就是余弦定理。它在实际测量中有很好的作用。16世纪，法国数学家韦达利用三角法证明余弦定理。一些教材还介绍了利用解析法证明。事实上还可以利用几何法证明。对勾股定理的证明目前有40多种，而对余弦定理的证明方法却不多见，这正我们同学积极思考和创造的机会。留给同学课后研究。四、定理研究
提问4：余弦定理中有什么特点、规律？蕴藏什么秘密？等待着我们探索发现，分4人一小组合作完成。小组代表发言，一组一条不重复。学生对定理的研究： 表示关系：1．边角关系
2．三边和一角
文字表述：3．三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。公式作用：4．已知两边和它们的夹角的大小，可求第三边的大小；
5．已知三边，求三个角。基本练习：（1）a2,b3,C60，求c.定理推广：6．勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。当c90时，c2a2b2.定理推广：7．直角三角形中的锐角三角比是余弦定理的特例
b2c2a22b2b 当c90时，cab，cosA2bc2bcc定理联系：8．若①+②得：cbcosAacosB.这是三角形中的射影定理。222判断三角形的形状：
9．判断钝角三角形的充要条件：有一边的平方大于另两边的平方和。10．判断锐角三角形的充要条件：任意两边的平方和大于第三边的平方。„„
五、定理应用
例1．（课本p33例题）在ABC中，已知a2.730,b3.696,C8228,解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到1）
提问5：已知什么条件，求什么，先求什么，再求什么。（1）已知两边及夹角，先求第三边；（2）通过三边，求角A；（3）求角B180AC.六、小结
提问6：这节课我们学习了什么知识、它有什么作用、利用了什么数学思想或方法。（1）本节课我们研究余弦定理。它有两种表现形式，一种是用两边及夹角的余弦表示第三边，另一种是三边表示角．
（2）余弦定理的作用通过它的两种形式直接表现：已知两边及夹角求第三边；已知三边求三内角．它和正弦一起解决了解三角形中各类问题。（3）本节课我们利用向量法证明定理，体现向量法的灵活运用。七、作业
基础性巩固练习 1．课本p133, 3.4.2．在△ABC中，已知下列条件，求解三角形（1）a1,b32,C150．（2）b42,a5,A45．（3）a16,c19,C120.独立性探求问题
3．写出三角形为锐角三角形的一个充要条件。合作性研究问题
研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理。教学课后反思与总结
在下面几个方面很好地完成教学任务和实现教学目标：
1．课题引入：研究一般三角形的一类问题，目标明确。由特殊的直角三角形开始研究，探讨斜三角形中一边的平方和另两边平方和及夹角的关系。展现知识发生和发展过程。2．定理证明：利用向量证明定理，条理清晰、思路轻松自然。3．定理研究：创造学生自主探究的氛围，让学生（细心）观察、（小组）讨论、（交流）合作、（代表）报告。充分调动学习的积极性，促进不同层次的学生合作交流。4．思想总结：本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。创设数学情境是“问题教学”模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为“主线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
优秀数学教学案例 8
关键词：市场营销；案例教学；实践能力
一、引言
市场营销是一门实践性很强的学科，学生需要学会面对复杂的营销环境并进行沟通、协调和决策。因此，如何有效提高学生的综合实践能力是营销课程教学需要解决的重要命题。以教师为中心的传统授课方式，无法有效激发学生的自主学习热情并培养学生面对复杂营销环境综合决策的能力。而案例教学却能够规避传统教学模式的不足，能够引导学生置身于真实的营销情境中，激发学生进行启发式思考。因此，在市场营销的教学中推进案例教学，特别是对于高层次学员（如MBA）来说，是提高教学质量的重要举措，具有积极的意义。
二、案例教学法及其优点
案例教学法最早起源于哈佛大学的法学教育，并取得了良好的教学效果。由此，案例教学法逐渐在医学、商学、教育学等领域推广开来。到20世纪70年代，案例教学已� 营销教学中的案例教学法，是指以某些典型市场营销事实与现象为教学信息载体，通过再现真实而复杂的企业营销情景，引导学生进行沟通和讨论，启发创新思维，提高学生的营销决策能力，并培养合作精神和沟通能力的教学方法[2]。案例教学改变了传统的以教师为中心的理论灌输模式，而凸显学生的中心地位，强调对复杂情境的体验和学员间的互动，表现出较大的优越性，主要表现在：
1.情境呈现的真实化。
相对于单纯的理论讲授和举例佐证来说，营销案例能够同时呈现复杂而真实的营销环境、不同的人员角色、冲突性的决策矛盾设计，让学生领会到正确的营销决策需要同时考虑多种影响因素，有助于培养和提高学生的综合决策能力。
2.学习积极性的提高。
与传统的以教师为中心的被动课堂教学比较，营销案例教学更注重学生参与。学生需要熟悉案例并进行小组讨论和课堂发言，学习变得主动，这有助于学生学习积极性的提高。
3.知识来源的多元化。
传统的课堂教学，知识主要来自于教师的讲授。而在案例教学中，教师引导学生查阅资料、相互讨论、听取其他小组的发言并展开争辩，可使知识来源更加广泛而多元。这些都可以让学生多渠道地学习营销知识。
4.能力培养的多样化。
案例教学在对学生多样化能力的培养上表现出较大的优势。据联合国教科文组织根据对各国有关专家的调查，在9种管理课程教学法中，案例教学对分析能力的培养居第一位，在知识传授、学员对知识的接受程度、知识保留持久性这三方面占第二位，在态度转变和人际关系能力培养上占第四位[3]。
三、案例教学法在市场营销课程应用中存在的问题
据相关调查显示，虽然学生对工商管理案例教学的期望较高，但是对案例教学满意度较低，这就说明实际的案例教学课堂与学生心目中理想的案例教学课堂还存在着较大的差距[4]。市场营销课程的案例教学效果同样不理想，存在的主要问题如下。
（一）优秀本土案例少
案例不同于举例，好的营销案例能够很好地呈现营销决策的情境，而这样的案例编写需要花费较大的人力和财力。目前国外的营销案例居多，但由于营销的环境、消费者的行为等均受到一些本土化的因素影响，学生对国外的营销环境也不熟悉，导致国外的案例不能很好地满足国内案例教学的需要。
（二）案例选择不恰当
好的营销案例应该具有典型性，能够较好地体现理论知识点，知识的宽度和深度恰当。但是开展案例教学的教师经常对案例的选择不恰当，无法在典型性与知识点宽度上很好地把握，导致花了很多时间进行讨论案例，无法较好地涵盖理论知识点，案例情境的可迁移性较差。
（三）学生参与度低
虽然营销案例教学是以学生为中心，教师只是引导和点评，但是由于案例讨论的考核方式单一，分组讨论中经常有学生出现搭便车现象，不参与讨论或者很少参与讨论。
（四）优秀师资缺乏
案例教学中教师的作用非常关键，从案例的选择到案例讨论中的组织、引导、考核和点评，都需要教师具备较强的案例教学的技巧与经验。然而，由于国内案例教学尚处于初期阶段，多数教师的技能仍然是以传统的知识�
四、市场营销课程中的案例教学策略
案例教学在市场营销课程中的优势和现阶段存在的诸多问题，要求市场营销课程案例教学需要从以下几个方面推进。
（一）本土营销案例库建设
把本土营销案例建设放在重要的位置，推进案例大赛，提高奖励力度。特别是学校层面，划拨专项经费推进案例库建设，并把优秀案例与科研分相关联，提高优秀案例的科研分值和等级；鼓励MBA学员通过挖掘所在企业的优秀案例完成毕业论文，多方面推进本土营销案例库的建设。
（二）案例教学师资队伍打造
组织教师参与案例教学的观摩、培训和学习，鼓励优秀教师分享案例教学经验。如果条件允许，邀请案例企业参与案例讨论，交代企业情境并进行讨论。
（三）案例教学过程控制优化
优化营销案例讨论过程，特别需要解决学生讨论中的搭便车现象，通过小组内匿名评分或者教师随机点名提问的方式，提高学生案例讨论的参与度。
参考文献：
［1］刘刚。哈佛商学院案例教学作用机制及其启示[J].中国高教研究，2008(5):89-91.
［2］王雅丽。市场营销案例教学的问题与对策分析[J].教育教学论坛，2013(12):79-80,
［3］宋华明，杨慧，马义中，钟晓芳。分时段管理案例教学法研究[J].管理案例研究与评论，2009(6):430-434.
数学教育教学案例 9
【关键词】案例教学 中职数学
时代的发展与进步，对中职教育教学提出了更新、更高的要求。如何顺应这 尤其是中职数学教学，传统的教学方法明显已经落伍，因此，寻找一个教与学的切合点才是重点，而案例教学法很好地解决了这一问题。
一、案例教学法例举
案例教学法的组织和实施主要包括编写教学案例、设疑问难指导、组织案例讨论和对学生的案例分析进行总体评价四个过程。
1.教学案例的编写。案例教学法的核心和前提是案例的编写与搜集，编写和搜集质量的好坏直接关系着课堂教学的效果。课前教师首先要根据教学目标收集整理相关素材，撰写教学案例并发给学生预习准备，学生可以以个人或小组的方式进行准备，写出分析提纲和思路。分发案例，人手一份。
例如：抵押贷款――每月还贷问题
模型：设贷款额为A，月利率为R，抵押贷款期限为N个月，按复利计算，每月还钱x元，还款约定从借款日的下一个月开始。
x=〔A×R×（1+R）N〕÷〔（1+R）N-1〕，这是一个非常有用的公式，只需代入贷款数额和月利息率、期限，即可很快算出每月需向银行还多少钱。
例：王某贷款买房，共100万，首付了40万，其余向银行贷款，申请按揭，银行的月利息率为0.75%，贷款期限为20年，试问王某每月要还银行房款多少钱？
2.设疑问难指导。学生“进入”案例情境之中，教师应立即设疑问难，要求学生剖析解惑。教师的设疑，不宜将所有的问题一次全盘抛出，而应由表及里、由浅入深，环环相扣，达到“诱敌深入”之目的。否则学生难免产生厌烦情绪，失去“探究”的信心。教师设疑后，不能放任自流，主要基本任务：巡回检查，了解学生自主探究的情况，进行个别指导，并对学生探究的进程、课堂纪律等进行“微观调控”。指导学法，如指导学生选择分析问题的角度；指导学生把握主题；指导学生理解知识的内在联系；指导学生系统地阐述问题等等。这为后一阶段的讨论奠定了良好的基础。
上述案例，笔者设计了如下3个问题：
（1）目前很多中国家庭都在贷款买房，每月在供房，如何计算房贷？
（2）贷款多少合适？
（3）王某共付出了多少利息？
3. 组织案例讨论。这是案例教学的中心环节，是案例教学能否成功的关键。在讨论中，允许学生自主发言，并可以相互辩驳。教师作为一个特殊的参与者应该在讨论中起到引导和启示作用，使讨论不至于偏离主题。讨论可分为小组讨论和全班讨论。最后，教师要对全班讨论的结果进行简明扼要的归纳。
对上述案例解答：
A=600000，R=0.0075，N=240，代入x=〔A×R×（1+R）N〕÷〔（1+R）N-1〕，
x≈4519。
答：王某每月需向银行交4519元。
4.总体评价。案例教学的最后一个阶段是教师的总结评价，学生在教师的总结评价过程中得到认知结构的调整与完善、情感的升华、能力的提高。总结主要包括以下两个方面：对学生在前面的表现进行评价。如以正面激励为主，对讨论中积极发言的同学给以肯定；对有独特见解的同学给予表扬；对学生在自主探究中暴露出来的典型思维（正确的或错误的）给予合理的评价，让学生有豁然开朗的感觉，从中得到启示，提高思维能力。 对案例本身所蕴涵的道理或问题进行评价，以调整和完善学生知识结构，让学生树立对某一问题或现象的正确态度，提高学生再次遇到类似问题或现象时分析、解决的经验与能力。
二、案例教学法在中职数学教学中的作用和位置
在案例教学的过程中，教师与学生之间的关系是“师生互补、教学相辅”，学生积极参与，在分析案例和课堂讨论等环节中发挥主体作用。而教师在整个过程中既是组织者、引导者，又是参与者，教师既要选择好的剧本，即符合要求的教学案例，又要在课堂讨论中审时度势、因势利导，让每一个学生得到充分的发挥。案例教学使师生之间、学生之间的信息交流十分频繁，实现了教学相长。
总之，案例教学是中职数学教学中的重要教学方法之一。在国外大学的数学课程教学中，案例教学占有及其重要的位置。我们应借鉴先进的经验，加大中职数学案例教学的比重，通过对各类典型案例的分析和探究，加深学生对基础理论、专业理论的掌握及理论与实践结合运用，培养学生分析、解决问题的能力及团队合作精神。
参考文献：
[1]王仁强。数学案例教学法初探[J].晋东南师范专科学校学报。 2004（05）.
[2]万歆睿，代科学。案例教学法浅析[J]；职业教育研究。2006（12）.
[3]帅学华。职业教育中的案例教学法[J].现代教育论丛。2007.
初中数学课程教学设计案例 10
初中数学课程教学设计案例
胡小华 课题名称：
完全平方公式（1）
一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
五、教学媒体：多媒体
六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析问题
1.[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题 1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2.判断：
（）①(a-2b)2= a2-2ab+b2（）②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2（）③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2（）④(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2（）⑤(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2（）⑥(-a-2b)2=(a+2b)2（）⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2（）⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2 3.小试牛刀
①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;⑦(0.5m+n)2 =___________;⑧(a-0.6b)2 =_____________.〈四〉、学生小结
�
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：（1）（-3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）(a2b-0.2)2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。〈七〉[作业] p34 随堂练习
p36 习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。． 教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性； 3 ． 重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理； 4 ． 教学媒体使用适时、适量、适度、有效。5 ． 教学结构组合优化，优质高效。
小学数学案例教学设计 11
教学设计 课题名称
组合图形的面积
科目
数学
年级
五年级
教学时间
2011-11-12
执教者
王冬梅
一、教材内容分析
《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的一节内容（北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册75——76页的内容，这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。设计理念：
数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标。主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体，注重学习情境创设，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程，感受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决问题，在解决问题中激活思维。四是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感知数学知识，从生活中发现数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用所学知识解决生活中实际问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能：使学生理解组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，并能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。
2、过程与方法：自主探究、合作交流。让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：结合具体的题例，使学生感受到计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
三、教学重、难点
重点
教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。
难点
教学难点：割补后找出相应的计算数据解决问题。
四、学习者特征分析
现在的家庭，独生子女偏多，生活条件优越。很多孩子不知道努力读书，缺少竞争意识与自悟能力。由于五年级的学生已经有了一定的理解和分析问题的能力，而且他们也较容易被引导，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、合作交流等方式达到方法的多样化。重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展．
五、教学策略选择与设计
（1）多媒体教学法
在教学中，我充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣，调动学生的情感投入，激活学生原有知识和经验并 （2）自主探索和合作交流教学法
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。
六、教学环境及资源准备
实验（演示）教具
图画，图片，教科书，粉笔，教学支持资源
课件，投影，幻灯片
网络资源
多媒体教室
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创设情境、复习导入
让学生猜一猜（学习过的平面图形），说一说（面积公式），看一看（给出的图案像什么）
学生在猜，说，看的过程中巩固旧知，引入新知。让学生在猜一猜，说一说，拼一拼，看一看，的过程中充分调动多种感官参与到学习中来，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活，而又服务于生活，明确生活中的很多问题都和组合图形的面积有关。自主探索、合作交流
学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。小组汇报学习情况
汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，会出现下面几种情况：
3、师生总结分割法填补法。
学生合作交流，探讨解决组合图形面积计算的方法。板书并计算面积 总结方法，学以致用
这一环节中我真正的转变们了教师的角色，给学生足够的时间和空间，积极主动地参与到学习中，获取更多的解题方法。让他们都有成功的掌握“分割法”和”添补法”这两种计算方法。让学生明确分割图形越简洁，解题方法越简单。与此同时，教师要适时提醒学生们要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。这样做有利于突破本节课的教学重点和难点。
综合实践、学以致用
1，为了巩固新知，我设计了不同层次的练习，使不同层次的学生都有提高。前面情景导入时几个生活中的数学问题解决了一个，剩下的我放在练习里。2设计一个组合图形的草坪，面积大约45平方米。
学生在画图程序中，自己设计出组合图形的图画，并涂上漂亮的颜色。让学生把掌握的知识拓展到实际生活中去。
我注重对学生自信心的培养，让不同的学生都有不同层次的提高，让他们充分体验到成功的快乐，从而信心百倍，勇于向困难发出挑战。同时我还注重对学生学习兴趣的培养和思维能力的培养
总结收获、小结全课
学习这节数学课，你有什么收获，或者有什么心得？
学生自由说，畅所欲言
学生可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。也可以评价他人的学习表现，生生互动评价，学生既认识自我，建立信心，又共同体验了成功，促进了发展。
教 学 过 程 流 程 图
八、教学评价
形成性检测与评价
1、是否能够通过自学、掌握平面图形的面积公式。
2、是否能正确计算简单的基本图形的面积。
3、是否能够积极参与课堂上的学习活动。
4、是否能够与老师同学交流心得体会。
5、是否能够倾听他人发言。
6、是否能够理解，掌握组合图形的面积计算。
九、教学总结与反思
“组合图形的面积”是北师大教材五年级上册第五单元第一课时，是在学生积累了一定的学习经验，认识了一些平面图形的基础上安排学习的。本节课是以学生已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形面积计算为基础，结合实际情境和具体的图形来探索组合图形面积的计算方法，不仅能够巩固已学的基本图形面积的计算方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力，而且也有利于发展学生的空间观念，提高学生的综合能力。在本节课的教学过程中，我注重了以下几个方面：
1、创设情景，激发学习情感。
好的开始等于成功的一半。本课一开始我就从谈论生活中的各种组合入手，进而出示七巧板拼图让学生观察得出这些图形都是一些组合图形，使学生充分感受到数学与生活的密切联系。为下一步探究组合图形做好铺垫。
2、注重方法的指导与总结。
授人以鱼，不如授人以渔。组合图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为相应的几个部分。学生在解答中也将产生不同的思考方法。因此，在本课的教学过程中，我十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的情境，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法，让学生通过一题多解的训练，培养发散思维，体验成功的愉悦．
3、问题来源于学生，回归于学生。学生在探索的过程中，放手让他们拼图，画图，分割图，并自行解决提出的问题。让学生在拼一拼、画一画，分一分的活动中，初步形成“组合”的概念，从而对“组合图形”的意义有了更深一层的理解。
新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。本节课的教学始终贯穿着学生的自主参与，我只是辅助学生参与到整个过程中，学生由探究到发现到总结，思维活跃，兴致勃勃。课�
当然也还有很多细节的地方需要改进，比如教师语言的精练度，课堂教学时间的掌控、学生操作的方式，以及汇报的形式等等，这都有待于在今后的教学中进一步加以完善。
数学教学案例 12
一、整体思路
以《数学课程标准》为下限，以《考试说明》为上限，以人教版教材为载体，以学案教学为主要教学形式（为与高中教学衔接，将在九年级竞赛中考查分式、二次根式、因式分解、函数等）。复习分三轮进行，第一轮以知识立意，突出 基础性 ，追求数学内容的本质理解，全面梳理知识，侧重双基（基础知识、基本技能），所选素材难度以中档以下为主，时间为3月中旬到5月上旬，约两月时间；第二轮时间以能力立意，突出 发展性 ，追求数学素养的全面提升，侧重数学思想方法、数学基本活动经验，适当加强综合，所选题难度以中档为主，时间为5月中旬至六月上旬。第三轮以状态为立意，突出 综合性 ，追求数学水平的有效发挥，侧重培养学生应试技能，训练应试心理，时间为6月中旬，约一周时间。
二、第一轮复习的具体想法
（一）、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。
1、集体教研首先应解决 研 的问题，即
①《数学课程标准》的基本理念是什么？对教师的教学建议是什么？具体到每一模块、每一节的目标要求是什么？
②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的？对课程标准的目标是怎样定位的，是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用？
③河南省近四年课改试卷的特点是什么？对每一部分考查了哪些知识点，具体定位是什么，考查形式是什么？考生的答题情况是什么样的？（这一点可参考《改革实践创新2005-2007河南省中招学业评价回顾》）
④本校学生的情况是什么样的？在知识、思想、学法上优势和不足是什么？在学法上应给予哪些具体指导？
⑤每一部分的复习过程中，从教材中必选例习题有哪些？意图是什么？（在两种版本的使用上，可考虑两个原则： 目标定位上取共同点，素材选取上取不同点）
2、集体教研接着要解决 教 的策略，即①根据《息县中学数学教学达标评价表（复习课）》的要求，课堂有哪些环节？每一个环节在操作时应注意什么问题？②对学案中重点要求的例题，教师与学生的角色各应怎样体现？提什么样的问题？学生怎样参与？反思什么？
3、集体教研要把计划做 真 做 实 ，即①第一轮复习划分多少课题（可参考xxxx年县教研室编写的学案）？结合本校实际又应该分为多少课时？把考试评讲安排在内，必须具体到天，每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。②学案的编写应以骨干教师为主，必须经组长审核，必须要做到杜绝超标题、错题，重点突出，层次清晰。学案中的习题部分必须分A组、B组，应赋分，必须有批改。③安排的校内测试必须考前 三有 : 有命题人及审核人，有考试目的及难度预测，有备用的平行测试试卷；考后 二有 : 有数据统计（三率、重点题的得分情况），有跟踪补缺题组。三次大考后还应在数据分析中加入与同类学校的对比及调整措施。
（二）、课堂教学的效率关键在教师的专业素养。
1、教师对学情了解情况。所要复习的内容哪些是学生已掌握的，哪些是断裂的，是什么原因导致的？通过什么手段可以弥补？
2、第一轮复习要全面，但全面面面俱到；要抓主干，但核心简单；要记忆，但记忆机械记忆，更强调通过再现知识发生发展过程，创新问题情境，从而引导学生理解本质特征；要训练，但训练题海战，反复强调一节课有三四个典型例题、三四个习题，课后有10个左右的习题就够了；要变式，但变式乱变，要做到万变不离其中。要反思，但反思什么教师心中有数吗？教师只有对数学有一定的认识，才能落实 精 字；强调重点不回避，题目不过于求新，不必题题来自中考，教材尤其是北师大教材、改编都是不错的试题来源。
3、做好分层教学。如基础题多看看学困生，对优生要让他们在思考 怎么想的 有什么收获 中发展，课后习题哪些是必做题，哪些是选做题应当明确。
（三）学生学的效果决定了复习的成败。
2、学生要在理解算理的基础上做到规范；
3、学生要在掌握通法的前提下去一题多解，淡化特殊技巧；
4、学生要在具体的知识、题上去感悟思想方法；
5、学生要在限时练中提高解题速度；要在提高阅读能力的基础上完成数学建模，分析解决问题；要通过三种语言的转换，对空间形式的观察、分析、抽象，对图形的处理与变换都与推理相结合来发展空间想象能力。
6、学生需要在教师不同形式的指导下获得 动力加油 。
三、大考范围
第一次大考 : 数与代数 与中考难度相当
第二次大考： 数与代数 空间与图形，比中考难度略高
第三次大考验： 全部，比中考难度略低
数学教育教学案例 13
1.1案例教学在南京特殊教育职业技术学院高职教学中的意义案例教学是通过一个实际情景的描述，将学生带入一个真实情景中，通过老师有意识的引导和提问，在师生之间形成互动、对话和研讨，用所学的知识和理论来解释这个案例或将案例中隐含的理论和原理揭示出来。案例教学法可以巩固学生所学的理论知识，提高学生的实际操作能力，使学生变被动听讲为主动参与，充分调动学生的积极性和主动性，在传授知识的同时，提高学生语言文字表达能力，提高发现问题、分析问题、判断问题和解决问题的能力，促进学生智能与情商的发展。
1.2案例教学在南京特殊教育职业技术学院高职教学中的应用特殊教育是一门应用学科，是以学生为中心，将学生培� 南京特殊教育职业技术学院培养专业方向的特殊性，决定了在南京特殊教育职业技术学院大力发展案例教学的紧迫性。目前南京特殊教育职业技术学院特殊教育系、康复系和公管系等几大院系，都开始重视并发展案例教学。以南京特殊教育职业技术学院特殊教育系为例，特殊教育专业课教学具有注重实效性的特点，某些专业课，如特殊儿童心理与教育、特殊学校课程与教学、特殊儿童教育诊断与评估、行为改变等课程，都开始发展案例教学与理论相辅性教学研究。通过调研得知，近9成的学生表示提升了对特殊教育专业课程学习的兴趣，近8成的学生认为通过案例教学，他们对未来做好特殊教育工作很有信心。
2南京特殊教育职业技术学院图书馆为顺应案例教学的需求所做出的努力
被誉为案例教学法的“先驱者”的美国哈佛院长朗德尔曾这样描述过图书馆在学院常规教学以及案例教学中的作用：“图书馆是教授和学生应有的必要场所，图书馆对我们，就像大学中的实验室之于化学和物理学者，就像自然历史博物馆之于动物学者，就像所有的植物园之于植物学者一样。”朗德尔所提倡的案例教学法特别重视对案例的阅读，学生在阅读案例时发现的问题，需要查阅大量的书籍和文献，建设服务于学院专业设置的特色图书馆以及服务于案例教学的案例图书馆，就显得尤为重要。
2.1自建数据库南京特殊教育职业技术学院图书馆自搬入新馆后，结合建设新型高校图书馆和学科型高校图书馆，不断地进行高校图书馆转型的一些尝试。2011年，南京特殊教育职业技术学院图书馆结合南京特殊教育职业技术学院特殊教育专业特点以及各院系案例教学的需要，申请建设特殊教育专题数据库作为JALIS三期子项目，特殊教育专题数据库以文献为主体，数据库基本结构 文献收录的范围主要有期刊、会议论文、研究报告、标准法规、视频、图片、特殊教育课件和无障碍设计建设标准等。经过4年的努力，该课题于2014年上半年顺利通过验收并结题，现正处于试用及不断完善阶段，师生可以在该数据库浏览查找自己所需要的各类资源。
2.2建视频资料库以特殊教育为核心内容的视频资源库，视频资源收录的范围有聋校、盲校、培智学校、大学课程、考试辅导、特殊教育、兴趣爱好、校园影音、名校公开课等，部分内容来自互联网，主要用于教学观摩。
2.3设精品课程网南京特殊教育职业技术学院精品课程网由本院网络中心采集，主要收录本院录制的特殊教育相关专业的精品课程，包括教学方法、教学大纲、电子教材、授课录像、课件、教案、作业习题、实验指导、考核办法、参考文献等等。
2.4建特色资料室目前根据学院学科设置，在建的特色资料室有2个：小教资料室和特藏资料室，收集各种和小教、特教有关的各类纸本文献，包括书籍、报纸、课件等等，并配备的电脑和桌椅，进行了软装潢设计。特色资料室资料收集工作已成为南京特殊教育职业技术学院图书馆常规工作之一，希望最终建设成为全国优质特色资料室，满足师生教学教研的需求。
优秀数学教学案例 14
很久以来，我一直在思考教师评价的问题，当出现工作懈怠和职业倦怠的问题时，我们往往会考虑是不是教师评价中存在漏洞，总是想把教师评价当成一种有力量的工具，甚至希望它成为一条红线。我想，当我们把教师评价仅仅当成一种甄别、警告的工具时，那么它的存在价值就会大打折扣，并会引我们走进一种管理的误区。那么，在涉及教师评价的问题上怎样才能发挥其最大的效果，最大程度规避其带来的消极影响呢？
案例一：学校新建成了学生阅览室，准备对学生实行全面开放。阅览室管理人员感觉不可思议。 阅览室管理人员情绪极大，影响了工作的效果。
在这个案例中，因为学校以前没有综合实践活动室，也就没有制定综合实践活动室管理人员的职责范围。同时，这位管理人员也不明白自己工作的意义所在。
学校评价制度和岗位职责滞后，导致了硬性下派任务下的职工抵触。另外，对于教师岗位职责，虽然由学校制定，但一定要和教师进行沟通，引导教师逐渐认同新鲜事物的产生及意义，最终达成共识。只有被教师接受的制度，才能起到它的积极作用。一旦认同，过程性管理一定到位，只有这样的评价体系，才能让职工接受惩罚的时候少了怨气，多了服气。另外，这位管理员的服务主体是学生的时候，评价主体就不能仅仅是学校，还应该包括学生和管理员自己。
由此，我们可以看到评价应该从原来的自上而下过渡到平等协商，从原来的强迫接受过渡到共同认可，评价的主体从单一的以学校为主体，逐渐扩展到被评价者以及其服务对象。评价本身应该是更好地促进被评价者不断向前发展。
案例二：每年考核公布，总是一个对多数人来说比较失望的日子，他们中有许多人不明白自己哪里做得比别人差。只有15%的人能够获得人社局和教育局批复的优秀。这让很多教师渐渐对考核失去兴趣。
这个案例反映了大多数人对当今考核制度的不满意。考� 一项总结一年工作的制度，却让大多数人感到沮丧。我想，考核制度的出发点应该是着眼于激励教师继续努力工作，不断提高自身的能力，走向优秀。我们需要的不是一枝独秀，而是大家的共同进步。因此，这项制度的初衷应该是面向未来，而不是仅仅为了总结过去。因此，考核评价制度就应该像一把标尺，让教师看到该朝向哪些方面努力。
真正有意义的考核评价应该是朝向教师专业发展的发展性评价。当然，在整个评价标准体系中，有一些绝对评价标准，这些有清晰、明确的要求，如，课时数、公开课执教次数等。而对于那些模糊的难于量化的相对评价尽量减少分数比例，最终让考核评价可操作性强，可信度不断增强。
案例中，为什么教师不知道自己哪里比别人差？我认为有两个原因：一是教师不清楚考核制度中自己的职责，缺少努力的方向；二是该校不注重过程管理，没有将教师参与教育教学活动的具体情况及时公布，教师没有其他人作为参照，总觉得自己不比别人差，因此，过程管理的意义在于让教师在团队里找到自己的坐标，这样他才会去调整自己的努力方向。
案例三：学校想推荐月度优秀团队和月度优秀人物，让所有人看见团队中那些积极的力量，让那些倾心付出者感受到一种激励与尊重。这个方案得到大家的认同。
在一所学校中，总有些东西是考核制度不能触及的。而这些无法考核的东西却往往是一种凝聚团队、推动团队进步的力量。那么，面对那些不需要考核制度来左右的东西，就要借助学校文化采融化、汇聚。
—个团队中的优秀人物、优秀小团队是这个集体中的太阳，他们会源源不断地散发热量和光明。他们是一种正能量，优秀的管理者是不断让集体中的正能量增多，并战胜负能量。因此，我们必须创造一个好的人际生态环境，让大家看见、听见，并感受到身边那些卓越同事的努力。这就是学校文化形成的意义所在。所以，当我们认同用恰当的方式演说、展示这些优秀同事的事迹的时候，已经说明这种和谐的文化氛围已经悄然形成。
好事要有好的处理策略才能真正变成好事。在这个方案中，谁去推荐？推荐后是物质奖励还是别的？如果是物质奖励，随后会不会带来管理风险？团队、个人当然可以给予他们自荐的权利，但是现实中，这些职工似乎不是很能接受自荐的方式，我们中国传统的保守、低调已经深入骨髓。因此，他们接受得最多的还是他人的推荐。虽然来自管理团队的推荐有一定的说服力，但是却不能有那么全面的发现力。实际上每个教师都是发现者，每个人都可以来讲讲“我的发现”，讲述我身边的同事，我身边的优秀学科组，在讲述的过程中，这位教师就变成了正能量的传播和扩大者。
由此，我们不难发现这种在考核制度之外的评价是一种促进团队积极、和谐的正能量。这种评价随着教师的发展而不断跟进，不断激励教师实现被人认可和尊重的需要。
案例四：学校大型活动比较多，经常抽调教师担任评委、秩序维持者。组织者每次抽调人员都不由自主地抽调那些负责、认真、合作意识强的教师参与，这些教师却会找一些借口拒绝。面对这种情况，组织者不知道用什么措施加以改善。
在这个案例中，这些乐于奉献的教师经常参与学校活动。但是，集体中缺少一种制度的评价或者是核心价值观的不清晰。我们做的需要被别人看得见，需要被别人认可。因此，对于这位活动组织者的苦恼，我们有必要去思考。
在团队中有一种责任与权利，即每名成员都有责 以往，因为总是笼统讲“奉献”，只认为是职业道德要求，并没有认识到这里的“奉献”应该是作为集体中的一员在团队中的服务和责任意识。一个团队要为其成员提供发展的空间和机会，同样，每个成员都有义务为这个团队做一点什么。每学期几次的志愿服务为什么不可以呢？另外，也可以通过年终表彰的形式给这些多付出的教师一些惊喜，当然，本人更赞成精神层面和制度层面的评价激励。现在倡导学生和家长志愿服务，教师的志愿服务会给予学生更好的示范和引领的。
数学教育教学案例 15
关键词：企业应用；高职院校；数据库；教学案例
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0194-02
当前，国内高职教学改革进行得如火如荼。但是，传统的高职课程缺乏与企业应用密切相关的教学案例，主流的教学方法仍然是：以知识 项目课程和任务驱动模式是目前一些发达国家普遍采用的一种“实践性”较强的教学方法，是高职教育经过长期的教学实践，形成的独具特色的教学方法之一，并得到广泛应用。全国高职计算机相关专业在实施教改过程中缺乏与企业相关的教学案例，这成为实施项目教学过程中普遍存在的难题，目前仍存在项目与实践应用不一致问题。教学基本采用基础教材自带的案例，课程缺乏学项目选择及教学案例设计。
在进行企业应用研究及分析的基础上，开发基于企业应用的教学案例库是数据库课程改革的主要内容。改变传统的理论教学，通过校企合作，开发构建与企业应用密切相关的教学案例库，教学项目来源于企业实际应用，具备业务应用背景。本文就基于企业应用的高职数据库教学案例开发与实践进行探讨。
一、基于企业应用的高职数据库教学案例开发原则
在数据库教学案例的选择开发上，教师应该尽可能地去选择学生感兴趣、且又有广泛应用价值、基于企业应用的案例，例如：企业人事管理系统、企业客户留言系统等。在选择教学案例时，具体应遵循如下原则：
1.典型性原则。典型案例的选取与使用可以便于学生有效地去把握住解答问题的应用技巧和关键环节，以一个案例就能够集中反映出所有同类问题的共同特点和共同本质，能够在有效的教学时间内达到事半功倍的效果。学生以后在实际工作中在遇到同类问题的时候就可以触类旁通、迎刃而解。比如我们在给学生讲解如何创建表的时候中，选择企业人事管理系统中的登陆界面来详细给学生进行分析说明，给学生布置任务，在任务的驱动下引导学生去思考应该如何存放有关用户的登录信息，这样学生带着问题去学习，带着问题去思考，既增加了成功的喜悦感，又增加了学习的兴趣，一举两得。
2.针对性原则。基于企业应用的案例选择的难度要适中。如果案例超出了学生的知识水平和分析能力，太难、太复杂，肯定是达不到预期的教学目的。反之，如果案例答案一目了然，过于简单，肯定也不可以激发学生的学习兴趣，不能够引导学生争论、思考、分析。所以，在具体的教学过程中，要充分体现案例的针对性，要以学生的接受水平、教学目标和教学内�
3.系统性原则。我们在给高职学生进行案例教学之前，应该首先整体规划一下所有的案例。特别要注意各案例之间的关联性和每个案例本身的完整性，如果我们在教学的过程中，围绕一个主题思想来编排案例群，而这个案例群由若干案例组成，那么教学效果将会相当的明显。
二、如何有效地基于企业应用来进行高职数据库案例教学
1.模拟实际开发环境，实现仿真教学。教师适时将自己教研和科研中总结的经验充实到课堂中，在授课过程中加入现场故障模拟和实际问题解决环节，结合企业应用的真实案例进行案例教学，使学生在学习的过程中获得了很多宝贵的间接经验，比如Oracle数据库中增加了方案管理器，每个学生均可在自己的方案中操作，避免了以往数据库中学生互相干扰的弊端。
2.通过企业兼职教师引入实用案例。为了加强学生的实际工作能力，使学生能更进一步了解社会的需求，高职院校可以聘请了多个企业的数据库工程师为兼职教师，邀请他们定期到校给学生开讲座，讲解数据库技术的发展及在实际应用中的经验，指导学生解决一些实际问题，让学生真正体会当前数据库软件业界的真实案例和最佳实践。同时，在教学案例的开发过程中，教师应该与这些企业的数据库工程师进行深入的交流，只有这样开发出来的教学案例才符合实际企业应用需要。
3.充分利用现代教育技术和网络技术，构建立体化互动式教学平台。相对于课堂上的讲授，大量的课程内容应该采用学生自主学习的方式。高职院校应该建设有专门的数据库原理课程网站，改变教学内容和教材形式，学生可以从教学网络上获取大量的学习内容，使教材向超文本形式演变，打破了传统教材的局限性，使学生能及时获得本课程方面相关的最新理论资料和实践成果。教师还可以利用其他一些网络交流工具如QQ、E-mail、论坛来加强师生之间的交流和学生之间的协作，引导学生积极思考和参与讨论，教师由知识的灌输者成为学习的引导者，学生由被动地接受教育变成主动地探索知识。
4.结合专业差异有针对性地进行案例教学开发。高职数据库教学案例的开发应该结合所教学的专业方向，应该具有一定的区别性，不能所有的专业都用同样的案例，应该举出若干在该专业方向上的具体应用实例。如对于旅游专业，未来的职业会涉及到火车（飞机、公路）的定票系统、旅游目的地管理系统、酒店预定系统等一系列系统，这些系统背后运行着或大或小的数据库管理系统，我们开发这一类的数据库教学案例，这样就增加了学生对课程重要性的认识，激发了他们学习数据库课程的兴趣和热情，而兴趣和热情又是最好的老师。
总之，我们应该积极行动起来，有效地开发基于企业应用高职数据库教学案例，使学生的学习内容与将来企业应用的内容保持一致，对学生进行基于企业实际应用的项目需要的技能训练，这样也充分体现了职业教育“以就业为导向，以能力为本位”的职业教育理念。
参考文献：
[1]申玉静，谭业武。数据库案例教学在计算机专业专科教育职业化改革中的应用与研究[J].福建电脑，2010，（1）：156-158.
[2]吴湘玲。运用案例教学法进行行政管理课程教学的探讨[J].科技进步与对策，2000，（12）：132-135.
[3]降惠。有关数据库教学模式的探讨[J].农业网络信息，2010，（6）：105-109.
[4]张桂华。案例教学法在计算机教学中的应用[J].天津市财贸管理干部学院学报，2000，（2）：147-149.
数学教育教学案例 16
把教育的某种启示、某个疑难寄寓在某一教育故事中，这样的故事就是教育案例。教育案例研究是教师在对典型教育事件进行具体描述的基础上，通过分析、归纳和解释，概括出具有普遍性结论的研究方法。
对于有实践背景和故事支持的案例学习，一种普遍的情形是：学时生动、实践无用，当时热闹、过后忘掉。要避免这种现象，就需要对案例进行从“个”到“类”、从“典型”到“一般”的研究和概括，获得有实践价值的案例知识。
研究教育案例，可以建立起教育行为和行为结果之间的关联，获得针对类似教育情境的实践应对办法。对实践行为和实践结果之间的关系进行研究，对当事者的教育决策和行为方式进行解读，可以从中概括出教育实践的相关原则和理论，并借鉴、批评实践者的思维和行为方式。在研究中追寻实践者的教育价值追求并澄清自我的教育价值观念，可以重新认识和理解教育的意义。
1. 界定教育疑难和困境
苏霍姆林斯基说：“教育，就其广义的理解来说，这是一个受教育者和教育者都在精神上不断地丰富和更新的多方面的过程。同时，这个过程的特点是，各种现象具有深刻的个体性：某一条教育真理，在第一种情况下是正确的，在第二种情况下是无用的，而在第三种情况下就是荒谬的了。”① 案例知识具有实践背景，针对的是具体的疑难和困境。界定疑难和困境有助于对案例知识进行分类，以便日后的检索和运用。而界定的过程也是检索头脑中原有类似案例的过程，这有助于进行比较和经验反思。
界定疑难和困境，可以采取“案例中的教师（或‘我’）遇到了什么问题”的提问，问题的答案可能不止一个，不同的答案会影响案例知识的存贮，也会影响原有案例的检索效果。
2. 对案例中的师生行为动机、行为状态与方式、行为结果的关系进行分析
仅仅知道案例中的行为和行为结果还不是经验，在此基础上建立了行为和行为结果的联系并以此指导未来的行动才称得上经验。获得案例知识需要思维的参与，思维的目的在于发现关系和认识联系，并获得初步的经验。
以课堂教学案例研究为例，思维的参与是为了发现教学依据、教学设计、教的行为、学的行为、学习结果之间的关系，认识它们之间的联系，从而获得如何思考、何以学、何以教才会导致某种教学效果的经验。
3. 对教育案例中师生的可能行为、可能结果、可能条件进行想象
这是为了对教育的可能事实和现象进行合理的推断与想象，它是改造和创新教育的基础。“可能生活可以定义为每个人所意味着去实现的生活，人的每一种生活能力都意味着一种可能生活……现实生活只是可能生活的一部分，还有许多可以进入的生活是能够创造但尚未创造出来的。”②
拓展教育的可能性空间需要发挥想象力，在观念层面富有开创性地对未来教育生活进行“虚践”。“虚践”的目的在于认识多种可能性，并对多种可能性的实践“图景”在头脑中“过电影”。
4. 联想和对比
经验是基础，但没有经过反思的经验可能是狭隘的、肤浅的、错误的，可靠的经验是经过多次深入反思的经验。反思的对象是经验，反思的目的在于改造经验，从中获得更合理、更有效的经验。
案例研究中的联想和对比，需要把此案例和彼案例联系起来，把当前案例分析所获得的经验和过去的实践经验联系起来，把自己从案例分析中所获得的经验与他人由案例分析获得的经验、他人过去的实践经验联系起来。联系的过程是对各种经验进行批判性审视的过程，其结果一方面是使新获得的经验通过理性的审视，另一方面是丰富和改造头脑中的原有经验。
5. 对获得的经验进行理论抽象
要发挥案例对纷繁复杂的教育实践的指导作用，必须将案例知识迁移。因此，案例研究一方面要重视具体的操作程序和方法，另一方面要从具体的操作程序和方法跳出来，去发现关于实践伦理、实践原则等更上位的教育原则和原理。
对案例知识进行抽象将促进教育理论和实践的共同发展：教育理论得到教育实践的滋养，因具有实践的根基和样例而更加生动、有活力；教育实践得到教育理论的烛照，因富有教育理性而更加自觉和自信。
某堂课上，老师讲了一道“难而又难，弯子绕了又绕的题目”，问同学：没有听懂的举手。全班同学神情木然，没有一点回音，大都右手口袋，左手捏着笔在漫无目的地转悠。老师自语：好吧，大家懂了，往下讲。下面一道是没有什么弯子的熟题，老师讲完后又问同学：听懂的举手。全班还同先前一样没有应答，只有右手口袋，左手捏着笔继续转悠的动作。老师又自言自语道，没有听懂我再讲一遍，于是又滔滔不绝讲了两遍。③
这是一位高中生写的课堂随笔，其中有师生交往互动的故事，也有值得讨论的疑难和困惑。我们可以把它看成一个教育案例，借助这个案例，我们可以讨论教育案例研究应有的思维方式。
1. 案例研究要具备反省思维
笔者和一线教师交流这个案例时，很多教师表现出“今天的学生就这样，书是越来越难教了”的无奈。再拿这个案例和在校学生交流，学生说：“今天的老师就是这个样子教的。”出了问题，教师认为学生存在问题，学生认为教师教得不好，这是一种自我保护、推脱责任的意识。
教育案例研究的反省思维就是不把责任推给对方，而是思考自己作为当事者，或者代表与己相关的当事群体去发现自身存在什么问题，出了什么问题，思考如何通过自己和所在群体的改变来避免出现某些困境和失败，以改善不理想的教育现状。
2. 教育案例研究要有复杂思维
教育案例研究需要发现教育事实和现象中的因果关系。教育事实和现象中的因果关系大多不是一因一果的线性关系，而是多因一果、一因多果、多因多果的复杂的网络关系。因此，在研究教育案例时，不仅要关注此时、此景、此情中的各种教育要素，而且要关注过去、现在、未来影响教育的各种因素，想象各要素、各因素发展变化的诸多可能，尽可能去理解和把握教育现象的“全景”，把握隐藏在表面情形背后的深层问题。
以上述案例为例，从教师角度分析，对学生的知识、能力基础没有吃透只是一个原因，不理解学生心理也是一个原因，另外，师生关系紧张也可能是一个原因。除了教师身上的原因，学生的学习态度和学习方式也存在问题，比如：把学习看成老师的事，学习的责任心和主动性不强；心态不够开放……尽可能读懂这些影响因素以后，实践改进才能形成整体思考，才能避免顾此失彼。
3. 教育案例研究要有行动思维
作为实践者，教师研究教育案例的根本目的不在于认识和理解教育案例，而是从案例中获得实践性知识，用所获得的实践性知识改善未来的教育实践，提升教育实践的合理性和有效性，从而付诸行动。
在分析了上述困境产生的原因以后，我们需要思考如何改造师生的行为。比如：根据学生特点，采用其他的教学反馈方式；致力改善师生关系，促进师生彼此理解、相互接纳；注意从学生角度去思考和发现教学难点，避免教师的主观臆断；教学实践中既培养学生的学习兴趣，也注意培养学生的学习主动性和自觉性，使学生能积极主动地为自己的成长和进步提出要求、承担责任……
案例研究的目的在于运用，运用是更进一步的案例研究。《道德经》说：“上士闻道，勤而行之；中士闻道，若存若亡；下士闻道，大笑之。”案例运用和借鉴强调对案例知识的“勤而行之”。
借鉴和运用成功的教育案例，大致有两种方式：一是事前有预设的借鉴，在实践之前就做了借鉴的安排和计划，事先对借鉴什么、怎么借鉴心中有数；二是事先没有预设的借鉴，实践中的情境和问题引发了实践者的借鉴行为。
1. 有预设的案例借鉴
根据对原有案例方法、技术、原理的利用和改造程度，可以把预先有计划的案例借鉴分成模仿性借鉴、批判性借鉴和创造性借鉴。
（1）模仿性借鉴
模仿性借鉴，借鉴的是成功教育案例中的路径、技术和方法。比如，怎么导入，用哪些教学材料，教学的流程和手段怎么安排，怎么提问……甚至可能对语气、动作也采取相同的方式和处理方法。这是一种较少批评的全面借鉴。
模仿性借鉴有两种情况：一是作为新手还没有足够的实践方法和技术，也缺乏批判性借鉴的能力，这时需要模仿借鉴。比如，新教师对师傅的模仿性借鉴。二是有一定实践经验的借鉴者，对某人或某种教学方法极为欣赏和佩服，也可能在批判审视的基础上采取全盘照搬的借鉴方式。
模仿是一种重要的学习方式，我们不能否认案例模仿的意义和价值。但在模仿时我们需要意识到，教学有法，教无定法，教育实践对象和实践情境很难重现，也没有万无一失、包医百病的方法和技术，不加批评和改造的模仿有时难免东施效颦、南辕北辙。
（2）批判性借鉴
批判性借鉴也借鉴原有案例的方法、手段和程序，但批判性借鉴者清楚地意识到：具体的教学方法有适用的特定情形和对象；每一种教学方法和手段都是一把双刃剑，对教育实践有所助益又有所损害；在借鉴过程中，要根据实践情境对原案例的技术、手段进行调整和改造。
比如，在执教《生活中的负数》时，笔者不是用工作纸帮助学生发现和建构数学概念，而是用工作纸促进学生的合作学习，并用工作纸表现学习过程和承载相关学习内容。这是目标定位的改造。其次，在教学方式上笔者也进行了改造：在学生活动前，我先用PPT出示了学习活动的要求和分工（如下表）。为了让学生明白如何在工作纸上填写相关内容，我又在PPT上将课堂上的学习活动总结填写在工作纸上，用PPT展示出来用作学生仿学。这样的铺垫和指引使学生的学习活动有了清晰步骤和内容的向导。
四人一个小组，四人分工：
一位同学说一个生活中存在负数的故事
一位同学用图形把这个负数表示出来
一位同学写出这个数，读出这个数
第四位同学说一说这个负数的意义
（3）创造性借鉴
创造性借鉴者所借鉴的不是原案例中的具体方法、技术和程序，而是原案例中的思想和观念、原理和原则，他们在教学实践中所使用的方法、技术和程序具有自我创造的特征。比如，学习借鉴杜郎口中学的教学改革经验，创造性借鉴者就不是简单地在教室四面放黑板，简单地规定教师只能讲多少分钟，而是坚持一些基本原则：一定要尽可能把课堂还给学生，要尽可能使学生有机会释放和表现自己的学习热情和学习能力，教师一定要为学生的自学和表现指示方向、提供帮助并引导小结。在基本原则的指导下，教学的具体方法和技术将表现出多样性和创造性。
2. 无预设的实践情境中的案例借鉴
“研究发现，在不确定性情境下做决策时，专家更多地依赖过去的经验案例，而不是抽象的原则。基于案例的推理的基本依据就是，相似的问题有相似的解决办法。”④ 遇到突发事件，如何进行案例借鉴呢？
（1）三思而后行
现实中教师的行动大多是紧迫的、匆忙的，他被以学生活动为核心所组成的教育情境驱动着作出反应。马克斯·范梅南认为：“机智的行动总是即刻的、情境中的、偶然性的和即兴发挥的。”⑤ 但这样的教学机智需要实践经验的支撑，需要机敏的情境判断、情境辨别和行动选择能力。
可以说，缺乏了这样的基础，大多的即时行动都是靠不住的，紧迫、匆忙的反应难免出现失误和低效，急中很难生智。这时，教师需要三思而后行。在非紧急、非伤害的教育意外面前，教师所表现出的机智就应该是控制自己即时反应的冲动，让自己慢下来，在有所思考、有所规划以后再行动。慢下来的时间“留白”，既能为在场的其他人留下情绪缓冲和认知反省的时间，也能为执教者留下搜索相关案例、借鉴案例方法和策略的思考时间。
（2）案例借鉴的过程
输入目标案例。目标案例即当前面临的问题。输入目标案例意味着要把眼前的事件看成一个有疑惑、有困难的情境，执教者不能仅凭感觉、习惯、成见来处理这个问题，而是需要通过研究和思考来合理地解决眼前的问题。
案例表述。案例表述是对案例的特征、属性进行抽取和表述，即当前情境中的主要问题和困难。
检索匹配。检索匹配是快速地从头脑中的案例库检索出类似特征的案例。检索有可能发现成功的案例，也可能发现失败的案例，不同的案例检索有不同的作用，择其善者而从之，其不善者而改之。
目标方案形成。先检索成功案例的处理方法，再形成自己应对当前情境的方法。在较为复杂的情境面前，检索匹配和目标方案的形成需要经过多次假设，假设的过程就是在头脑中对实践可能性图景快速地“过电影”的过程。
运用方案。处理当前问题并观察效果，并根据实际情形判断是否调整和改变原案例的行动方案。
评价和反思方案的实际效果和价值，获得应对类似教育疑难情境的经验，这就将他人的经验成功地转化为了自我的经验，获得了自己的案例知识。
注释：
① 苏霍姆林斯基。给教师的建议〔M〕.北京：教育科学出版社，1984.452
② 赵汀阳。论可能生活（修订版）〔M〕.北京：中国人民大学出版社，2004.148-149
③ 赵奇一。教学的高效来自课堂的和谐——由一则学生随笔想到的〔J〕.语文教学通讯，2007（1）.12
④ 邓友超。教师实践性智慧及其养成〔M〕.北京：教育科学出版社，2007.101
⑤ 马克斯·范梅南。教学机智——教育智慧的意蕴〔M〕.北京：教育科学出版社，2001.163
数学教学案例 17
《几何原本》(The Elements)由希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前330年～公元前275年)所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》全书共13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。2000多年来，它一直支配着几何的教学。因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。 战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。现存《几何原本》的一种版本是公元4世纪末泰恩(Theon)的《几何原本》修订本。还有一个版本是18世纪在梵蒂冈图书馆发现的一个10世纪的《几何原本》希腊手抄本，其内容早于泰恩的修订本。
《几何原本》传人中国，首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811～1882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时还说过：“此 ”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
优秀数学教学案例 18
关键词：职教新干线；影响因素分析；教学应用
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）24-5487-03
现代社会，随着信息技术在教育领域的渗透，使得传统教育教学方法和学习模式有了巨大的变化，从2010年到现在，“职教新干线”通过短短三年的发展已经迅速成为湖南高职学院教育教学进行网上信息交流与共享的强有力工具，成为了一种新的教学方式、新的学习方式和新的交流方式的平台。随着新干线在教学应用中的越来越广泛，如何最有效的促进新干线的发展，
1 职教新干线的内在功能方面的因素
如下图1所示，“职教新干线”，即湖南职业教育网络学习平台，是一个世界大学城云平台上开设的全省大型机构云平台，湖南省职业教育优质资源共建共享的公共网站集群，以个人空间为基础，是一个基于实名制、开放的覆盖全省各职业院校的网络互动平台，包括机构空间和个人空间两大类。
2009年开始，湖南省职业教育系统在平台硬件建设零投入的情况下，一个“世界大学城”网络服务系统，建成了省级“职教新干线”网站，目前组织了65所高职学院和92所部级重点、省级示范性中等职业学校和省级示范性县级职教中心牵头学校同步建设了学习平台网站，目前，超过400所中等职业学校已经启动了建设工作。
但是作为职教新干线网站，从发展上来说她的经历还不到三年的时间，网站从功能上来说暂时还做不到像腾讯的平台那样完善，第一，新干线网络操作较为麻烦，比如文件的上传，动画swf文件和视频文件在页面上的展示不能支持直接上传显示，只能通过链接地址来实现，这样使得新干线的建设带来了一定麻烦，较多接触计算机较少的教师还必须通过学习才能独立完成这些操作。第二，教学互动环节虽然有从新版新干线的普及有了进一步的完善，但是从整体来说功能不够强大，比如群组的建立，只能简单发表文章，不能传递语音以及拥有对群组成员的控制功能。第三，新干线网站的网络速度相对较慢，广大教师和学生往往为了上传一个文件要浪费很长的时间。由于新干线自身功能的这些原因，或多或少阻碍了新干线在教学中的发展。
2 职教新干线建设外部影响因素分析
2.1 教师因素
目前高职院校的广大教师，将这种平台的概念简单理解为一个资源网站。职教新干线成为了教师上传资源的一个仓库，较多教师只是在为了应付学院的检查，上传相应的资源。事实上，这样往往忽略了平台的教学功能和交互功能。比如工艺美院通过新干线互动平台实现了工学结合的教学模式：教师可以通过网络直播、互动教室等信息化手段，把课堂进一步延伸到行业企业。职教新干线的空间教学不仅可以利用建设好的资源，还可以到工厂和公司现场拍摄视频，请行业企业技术骨干进行现场介绍和讲解，学生在课堂上就能够直接看到现场实际工作情况，简化了工学结合程序，将网络化视频取代了现场观摩，节约了参观考察的成本；对于直接需要动手的实践课程，也可以通过互动教室让学生在学校的实训室进行操作训练，行业企业技术人员在另一个终端进行现场示范和个性知道，这样就有效节省了工学结合的教学成本。
空间建设和创新过程中，教师可以突破传统的多媒体教学课件模式。教师在说课过程中充分利用了各种空间资源组织教学，通过各种信息资源在教室的安排演绎异彩纷呈的各种交互式大片，从而使课程教学对学生的视听起了更高的兴趣，学生可以在课后通过评论、发送私信等方式与教师进行沟通，或者在教师建立的群组里面任意交流，通过这些方式，师生之间的课堂也可以达到无限延伸。
利用空间进行各种教学活动，不仅可以有效的激发教师的积极性和创造性，而且有效的增强了学生的学习兴趣和自主学习能力，同时，如何把新干线网络有效的应用于教学互动，不仅是一种态度，更是一种能力的体现，我们可以把所有专业技术课程都在“职教新干线”这个网络平台上实现虚拟和仿真实训。学校可以利用这个平台对教师进行考核，对课程进行评价。职教新干线网络平台为教师提供了一个传播学术思想的阵地，为教师打造了一个课程建设，科学研究、继续学习的信息化平台。
所以我们从教师因素这一点上建议：第一，我们应该大力加强宣传和学习，教学领导和教研室应该多向教师展示将空间建设成功应用于教学中的成功案例，比如长沙民政学院以“社会问题”课程教学实践为例的互动空间教学学习模式的开展和应用的成功案例，通信职院的《计算机网络技术》课程教学设计空间教学应用成功案例等等，这些宣传可以让广大教师开拓眼界，直观了解和理解空间教学的应用。第二，教师的空间一定要有专业性方向性，教师的空间建设不能仅仅停留在完成任务式的资料上传上面，一定明确空间建设的方向性，最终要以提高教学效果，扩大教学互动为目的。第三，开展一些有益的空间教学比赛，把比赛的评价标准放在空间教学互动应用与教学效果的提高这个高度。并且长期的执行下去。
2.2 学生因素
从职教新干线发展的第一年到现在，我每学期都担任我们学院大学新生计算机应用基础课程，通过与学院同行之间的交流以及兄弟院校同行们之间的交流，我总结出以下几点：第一，新的形势下，九零后的学生随着对网络越来越多的接触，对网络的依赖越来越重，拥有自己的个人网站，通过网站来实现课堂学习，对于现在的学生来说是一个很感兴趣的事情，学生很希望将自己的网站建设的很美观，从而展示出自己的个性与风采，并且从网站内容和效果上来体现出与同学之间的差别。第二，很多学生对新干线平台的建设很感兴趣，但是较多的学生只是局限于在平台的美化和个人的建设上面，对于教学方面的应用，感兴趣的学生较少，协助教师参与教学互动的很少。通过调查访问，百分之九十的学生，把新干线空间只是当做展现自己风采的一个平台，他们并没有认识到，空间教学真正的含义在于能够提高教学效果，提高自己的学习成绩，扩大自己的知识面。
所以从学生因素这一点上建议：第一，大力加强宣传和学习，以前在学校往往在优秀学生空间的宣传比较多，这样还不够，空间建设成功应用于教学中的成功案例，不仅要向教师宣传，同时也要向学生们宣传，要让学生开拓眼界，让学生明白最终空间教学能够提高学习效率，让我们更好的搞好自己的学习。第二，教师一定要坚定不移的将新干线空间在教学中的应用使用于课堂，只有我们的课堂真正空间化，让我们的学生真正体会到了空间教学的互动性和实用性，“职教新干线”这一新鲜事物在师生中的定位，才能真正从网站资源提展示提升到应用教学这一高度。第三，主管领导和教师们要加强对教学的检查和评比，从而积累出一批空间在教学中的优秀应用案例，对于这批优秀案例一定要加强宣传，再评比，形成良性循环。第四，目前大量学校已经在学生中建立了新干线建设团队，团队的主要�
2.3 管理机制以及资金投入因素
一个新型事物在学院的发展和推广，学院管理机制的重视，学院领导的重视以及资金的投入是新干线在学院发展的基石。优秀教师空间的评比优秀学生空间的评比优秀空间教学比武的评比，新干线在学院的发展要能够长期并且可持续性的发展，就必须保证长期的制度上的重视和资金的投入，完成任务式的短期重视只能导致新干线这样一个新生事物的停滞。
湖南水利水电职业技术学院的领导就很重视“职教新干线”在学院的发展，通过邀请大学城的先进个人的优秀云空间到我院讲座，宣传和传授新干线建设的经验，辅助建立学生建设团队，并且制定出了一套学院各部门优秀空间的评价标准，对于达到标准，优秀标准的部门给予资金上面的奖励，对于未达到标准的部门给予惩罚。优秀教师个人空间、优秀学生个人空间、领导之间空间的不断评比，优秀部门空间的不断评比，成为学院教学一大重点。短短一个学期内，学院教职工以及学生新干线网站的整体水平在从全省新干线网站建设的入门级水平上升到湖南职院中等偏上的水平，很多学生从新干线盲变成新干线的专业户，几乎所有教职工的空间建设在美化上都达到了一定的水平、发表博文数量超过100篇、动画以及视频的数量，好友数量超过200个，群组数量超过6个，空间的评论留言数量这些方面都达到了一定的数量，部分优秀教师新干线的网站建设已经接近优秀院校空间建设的水平，短时间，职教新干线在较快的时间成为该学院发展的一大特色。这样一个成功的案例证明了领导的重视以及相应制度和资金的支持对新干线网站推动的巨大作用。保持与新干线网站优秀院校优秀个人空间的沟通和学习，是学院新干线整体水平不断上升的参考方向。
3 结束语
职教新干线在一个学院的长期的可持续性的发展，首先对新干线自身功能的完善成为新干线发展的内在因素，领导和制度的重视以及教师与学生的重视成为新干线发展的外在因素。新干线的内在功能必须在互动教学以及网速提升以及操作的人性化方面加以改善，只有一个真正功能强大，教学互动人性化的网站才能真正让用户使用方便，从内在激发教师的使用积极性，在学院，加强新干线在教学中的互动作用，新干线的优秀教师个人空间评比，优秀学生个人空间的评比，优秀空间教学案例的评估活动，建立一批优秀空间建设团队为“职教新干线”在教学中的发展长期服务，成为新干线在学院长期可持续发展的必要条件。
参考文献：
数学教育教学案例 19
[论文摘要]在职前教师教育中采用视频案例教学是发展师范生教学技能和提高教师专业能力的一个新方法。本文在梳理教师教育中视频案例教学重要概念的基础上，考察了国内外教师教育中视频案例教学研究的现状，最后作者提出了应用于职前教师教育中的视频案例学习环境创设框架，它包括有机联系的六个要素：案例与资源、活动、工具、支架、共同体和评价。
当前基础教育课程教学改革涉及了从课程理念到教学模式、再到学习、评价方式的诸多变革，这对学校教师提出了从“工匠型教师”到“专家型教师”的角色转型要求。作为以造就高素质中小学教师后备力量为重任的高等师范院校也面临着前所未有的挑战，如何及时调整师范生培养方案和改进教师教学技能培训，怎样在理论学习和教育实践上为师范生提供向潜在的“专家型教师”发展的机会、条件，怎样让尚未真正踏上讲台的准教师掌握除了讲授、演示、提问等一般的、静态的教学技能以外的各种以学生为本的教育教学技能(如创设问题情境、引导学生讨论互动等)，这些都是摆在教师教育者面前的一道道课题。
近年高师院校将师范生的校内教学技能培训和师范生的现场教育实践作为改革的重心，但原有的侧重师范生群体职业技能训练和个体教学技能改善的诸多方法(如现场观摩、录像观摩、教育实习和微格教学)都存在实践机会少、指导不力等问题。
以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术为教师教育、职前／在职教师的专业化发展带来前所未有的新契机，信息技术的多种给养或中介作用(如信息技术作为教学过程中的认知工具、交流工具、管理工具、评价工具和动机工具等)为(准)教师理解复杂的教育教学实践和学会教学提供了许多机会和可能性。将多媒体视频与案例教学结合是促进师范生教学技能习得和有效教学行为发展的新思路。
一、教师教育中案例教学与视频案例教学的基本概念
作为对教学研究范式(从行为主义心理学转向认知心理学)的回应，在教师教育领域中，教师教育者不再简单地关注教师的教学行为，而是对教师知识和教师认知发展的兴趣递增，早在1990年，教师教育者开始在教师培训中尝试使用案例教学法，以提高教师对教学的推理和反思的能力，案例教学法日益成为教师教育和教师专业发展中的一种重要的教学方法…。案例教学法(easemethod，也称“案例研究”，casestudies)，是指教师和学生使用案例，以团体和小组讨论、角色扮演和撰写案例等方式来增进成员之间的对话，引发参与者反思，增强实际练习的经验，以及引导学习者使用某种特别的思考方式的教学方法J。’Merseth(1996)在综合分析教师教育中案例使用的现状基础上，把教师教育中应用案例的目的分为三种：(1)案例作为示范；(2)案例作为分析实践、同化不同观点、思考行动的机会；(3)案例作为个人反思的启动机。参考教师教育中案例应用的三种目的，并结合以情境认知和建构主义为主的学习理论、反思性实践和基于案例的推理等理论，我们把案例教学应用于在教师教育中的优势和价值归纳如下：
1．案例可以在教学理论与真实课堂教学实践之问建立联系的桥梁，通过活动帮助教师建构对教学实践复杂性、理论如何转变为有效的教学实践的深入理解。
2．围绕案例的小组讨论体现了学习的社会性本质。案例中呈现的故事情境为教师的互动、讨论提供了共同的参考点和共享的“经验”，每个教师可以从不同角度思考现实问题、作出各种决策、提出不同的行动方案，在不同观点的交流、争论中，教师的视界不断交融与分延。
3．从基于案例的推理(Case—basedReasoning．简称CBR)理论看，案例教学有助于教师在记忆中不断扩展解决具体问题的案例库(良好索引的问题情境与相应的行动)，使教师在未来的教学实践中根据他们以往案例情境中的知识来采取行动，从而提升教师问题解决能力和决策判断能力。
4．基于自身实践的案例写作和对他人实践的案例分析，可以促进教师发展反思性教学的意识、习惯和方法，使教师成为一个反思性实践者，在行动中反思、对行动反思。
如今新技术、新媒体层出不穷，出现了更多更强的CPU、ADSL／有线电缆的宽带传输、数码照相录像机(DC／DV)、视频编辑、CD／DVD存储技术、超媒体技术，基于多媒体／网络技术为核心的在线视频案例教学具有以往基于文本案例所没有的优势：
1．视频和声音、图像、文本结合在一起可以表征课堂教学的复杂性，(准)教师可以观察执教教师的课堂教学行为和所使用的教学策略、聆听教师和学生在课堂中互动的声音，而不仅仅阅读文本案例描述的真实课堂情境。
2．借助网络，视频案例跨越了学校和教室的围墙内外。网� 有学者提出，万维网为案例研究提供了三个重要功能：(1)能够把真实世界的复杂性拟真；(2)能够在案例展示中使用多种媒体；(3)能够使用超链接／超文本导航功能。网络让教师访问视频案例更加便利，随时随地、跨越时空的阻隔。利用各种同步或异步的交流工具，相距遥远的、经验程度各异的教师可以形成实践共同体，共享彼此的经验和评论。
总之，以非线性方式整合视频、音频、图像、文本的因特网和多媒体，为案例研究提供了丰富环境，为教师教育创建了表征和联系有关教学信息的灵活方法，促进了(准)教师在同伴和教师帮促者组成的学习共同体中的知识建构：转变观念、获得学科教学知识、发展对学生的教育性理解。
二、国内外教师教育中视频案例教学研究的现状
随着多媒体技术的日益发展，20世纪90年代开始，国外许多大学就尝试在教师教育中研究、开发和应用视频案例教学。明确的教育性目的和合理的教学设计是这些视频案例教学系统开发、研究和应用的主要特点。
数学教学设计案例【通用21篇】
借助CD—ROM存储介质，美国一些专业组织和大学在研究的基础上开发和推出了许多视频案例教学的产品供(准)教师和教师教育者使用，帮助教师理解课堂的复杂性、成为课堂互动的更好的观察者、学会对他们自己的发展性实践进行反思。如督导和课程开发协会(ASCD)和Arizona州立大学开发了名为“理解教学：实施教授数学的NCTM专业标准”的CD—ROM光盘产品，它以数学教师全国委员会(NCTM)的专业教学标准为模型，通过视频片段和动画为(准)教师提供了第一手的观察经验。
随着网络应用的普及，多媒体视频与网络的无缝� 2000年，Barab等开发了一个基于网络的专业发展工具——“探究学习论坛”(InquiryLearningForum简称ILF)支持在职和职前的数学和科学教师共同体，让具有各种不同经验和专业知识的教师可以在在线环境中聚集，观察、讨论和反思抛锚于真实教学视频片段的教育理论和实践。2002年，新加坡的Khine等结合多媒体视频和网络开发了一种在局域网内使用的基于服务器的多媒体工具——“对话媒体”(ConversantMedia)，该工具整合了视频观看和在线讨论，支持用户通过为视频添加脚注来参与合作讨论(如图1)。“对话媒体”系统主要包括一个媒体播放器和一些管理工具。当用户观看视频的特定片段时，如果用户准备好发表评论，就可以终止视频，在对话框中创建一个评论，并递交给系统。每加入一个评论，一个标记就画在播放视频的时间线的相应位置上，以便检索。为了鼓励用户发表评论和发表优秀的评论，系统规定用于在阅读别人的评论前，必须自己写一定数量的评论，另外系统设计了评论的同伴评级子系统。通过研究，Khine等发现师范生可以从使用该软件的过程中获益——评论技能和分析教学情景的能力有了提高。
此外，国外还开发了适合(准)教师观察课堂的通用型视频案例教学工具(Transana)，它是一款视频／声音数据分析的软件(如图2)，该软件提供两种使用模式：面向个体的单机版和网络环境(客户机／服务器模式)。通过转录数据为稿本、识别可分析的音视频片断、把关键词赋予音视频片断、组织和再组织音视频片断、创建相关音视频片断的复杂集合、探究已应用的关键词之间关系等操作，用户可以方便地分析和管理视频／声音数据，并与教师同伴共享对音视频片断的分析。
近年来，视频案例教学开始成为国内教师教育领域的新兴课题，如上海市浦东新区在充分吸收各流派教育教学理论的优势的基础上开发了多元视频分析系统，利用此系统开展了基于案例分析的教师教学能力培训实验，引导在职教师从“学习事件”、“教学深度”、“教学媒体”、“组织形式”四个角度对课堂视频信息进行分析和再加工J。又如，华东师范大学的顾小清等利用弗兰德(Flanders)交互分析系统对课堂教学视频进行量化分析。
从以上描述我们可以看出，多媒体(视频)技术、网络技术只是视频案例教学的支持技术，播放、制作、汇集视频案例也绝不是它的主要任务，而各种促进教师专业发展的教学策略研究成为了视频案例教学研究和实践的重心，如评论／互动、视频案例、相关情境资源、观察与反思。
三、职前教师教育中视频案例学习环境的创设
师范生有着不同于在职教师发展教学技能(即学会教学)的认知特点，这是因为师范生有着许多有关教与学的前概念，他们对教与学的认识是表面的、肤浅的，他们的教学行为主要受以前教师、合作教师的影响，而较少受教育理论的影响。
基于师范生认知发展的特点，结合对国内外教师教育中视频案例教学研究现状的分析，我 生动、形象的视频案例是案例教学的基础，视频案例可以来源于中小学优秀学科教师的课堂教学实录或者表现某种教学技能的课堂教学片段，也可以是并不完美的、能引发讨论和反思的课堂教学实录，还可以是师范生自己的微格教学实录。除课堂视频文件外，案例还应包括与该课堂教学实录相关的各种情境性资源(教案、电子板书、教学课件、教学后记等)。
2．围绕视频案例的丰富活动。围绕视频案例，师范生可以展开包括观察、讨论、评价、角色扮演等许多教学活动，帮助他们在建构对教育教学理论理解的同时掌握基本教学技能和有效教学策略。
3．强大的视频案例教学工具。依托多媒体视频技术、网络技术和数据库技术的发展，开发具有查询视频案例、浏览视频案例、发表主观评议和参与讨论、进行客观量化评价和统计的视频案例教学工具可
4．支持视频案例分析的支架。师范生作为准教师需要指导教师的辅导和帮助，通过提供一系列观察、分析、反思课堂教学过程和教学行为的支架，如观察课堂氛围的量表、查证教学指导方式的多样性的量表，可以引导他们像正式的学校教师一样观察和评议教学过程、提出改进教学的策略。
5．支持师范生与其他助学人员互动的共同体学习的社会性本质要求年级相同／各异、专业相同／各异的师范生之间、以及他们与其他助学人员(师范院校指导老师、中小学指导老师等)之间进行互动交流，通过观点的碰撞和交流促进师范生形成对教学的复杂理解。
优秀数学教学案例 20
一、教学目标拟定
笔者先将学生分成三组：一般组、优良组和优秀组，然后依据课本知识结构和学生的能力，分别拟定各组学生的教学目标。一般组要学会当堂的教学内容；优良组要学会当堂教学内容并会直接应用；优秀组则要在前两者的目标之上再学会间接应用。以高中一年级函数公式课堂教学为例，笔者要求一般组学生对当堂的内容做到理解即可；优良组学生则要记住公式，并会直接应用其解三角函数的简单题；而优秀组的学生还要在理解当堂内容的基础上，会推导公式，并尝试解决较为复杂的三角函数题。
二、预习学案设计
教学开始前，教师要指导学生课前预习，这样课堂教学的效果才会明显。笔者认为最好的预习方法是：学生在教师的指导下写好预习学案，因为学生的知识与能力基础各不相同，预习学案也可在基本格式一致的情况下各有差异。学生预习学案的一般格式为：针对预习内容直接在课本上边读边标记出有疑问的地方――在预习本上按教师的预习要求写出将学内容的重点、难点、关键等。在写预习学案时，教师对不同组的学生要求也应有所不同：一般组的学生能按学案格式的步骤预习并找出疑问即可；优良组的学生完成学案后，如遇难题能通过复习旧知识或互动解决；优秀组的学生能较好地写出预习学案，几乎没有疑难，上课时则要帮助其他学生解决疑难或向教师提出延伸创新问题。
三、教学过程实施
课堂是教学过程实施的主场所，它要通过分组教与学的多向交流、多边互动才能收到较好的效果。课堂教学过程的实施，要让各组学生都能充分发挥潜能，人人积极参与，才能完成教学目标。这就要求教师做好科学安排和练好课堂驾驭基本功。例如，教师应以优良组学生为尺度，同时兼顾一般组和优秀组，让不同组的学生都积极参与教学活动，各尽所能。俗话说得好，“抓中间带两边”，既要使优秀组学生在听课时不等待，又要使一般组学生基本听得懂。例如，教师可有意让优良组学生回答问题，当遇到障碍时，教师不要直接说答案，要注意启发，启发后先让一般组学生作答，再让优秀组学生进一步讲解为什么这样答。在学生回答各问题时，教师要及时恰当地给予启发、指导，做到让全体学生动脑、动口、动手，参与教学全过程，以收到人人学会、人人会学的教学效果。
四、课后巩固训练
当学生学完一节课的内容后，教师要安排学生进行巩固和提高训练。巩固训练一般可分为三个梯次：课后练习题（基础性作业）；课后练习题为主，外加适当的提高题；课后练习题可选做，外加提高综合能力的题目。举例来说，在课堂学了“一元二次不等式”之后，布置如下课后巩固训练，各组学生可根据自己的情况选择部分做或全做：
解下列不等式：1）3x2-3x>14 2）12-2x2≥x
求下列函数中自变量x的取值范围：
l）y= 2）y=
已知不等式kx2-x+4k
五、课外拓展应用
初中数学教学设计案例 21
初中数学教学设计案例
课题 正比例函数
一 教学目标
1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式 2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力
二 教学重点
理解正比例函数的概念
三 教学难点
利用正比例函数解决生活实际问题
四 教学过程 【提出问题】
1.《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了21000千米，耗费了他150天时间。（1）阿甘大约平均每天跑步多少千米？
（2）阿甘的行程y(km)与时间x（天）之间有什么关系？（3）阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？ 【生】 列算式回答 【师】 点评总结
2.写出下列变量间的函数表达式
（1）正方形的周长l和半径r之间的关系
【进一步抽象问题让学生思考】（2）大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的函数关系式是什么？（3）下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）
【分析共同点和不同点，找出规律】（1）y=200x
(2)l=2∏r(3)m=7.8V 【生回答，师点评】 【引入新课】
1.正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【板书概念，引导学生分析正比例函数的定义】 2 【例题讲解】
例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】
【掌握函数图像的画法：列表，描点，连线】 3．练习
（1）已知正比例函数y=kx.当 x=3 时 y=6。求 k的值
(2)一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的？ 当销售金额为360元时，则售出了多少本这种笔记本？
四 小结 五 课外作业
【反思】
由于函数的概念比较抽象，学生不容易理解。而理解函数的概念是教学的重点。这节课首先通过实例，回顾函数的概念，其次抽象提出正比例函数关系式，由学生观察得到特点，然后引出正比例函数的概念和特点，再通过练习加以巩固，最后通过小组讨论利用正比例函数解决生活中的问题。