《垂直与平行教学设计》

垂直与平行教学设计

垂直与平行教学设计（一）

［教学目标］

知识与技能目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力，。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：

通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，

情感态度和价值观目标：

引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

［教具、学具预备］

每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

师：假如让你画两条直线，你会怎么画？

（学生短暂思考并猜想）

师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

（一）展示各种情况

师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

（二）进行分类

师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）

1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）

2.引导学生正确分类。

师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

师：今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

三、了解平行于垂直的特征

（一）揭示平行的概念

师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（平行线）

师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相平行？

师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b互相平行；直线b与直线a互相平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示一组互相垂直的两条直线）

师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？（如下图）

师：今天我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线（出示主题图）

2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的'小棒是什么关系。

2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

六、课堂总结

师：今天这节课你有什么收获？

七、拓展

你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？

垂直与平行教学设计（二）

教学目标

1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教学过程

一、创设情景、导入新课

师：前面我们已经学习了直线，直线有什么特点？今天咱们继续学习有关直线的知识。老师和你们一样有一张纸，大家拿出来摸一摸这个面。我们一起来做个想象，想象一下把这个面变大会是什么样子。

请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？（学生想象）（课件2）

师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

（小组展示，将画好的图贴到黑板上，为了方便我们把它标上号，就写在作品上。）幻灯片出示。

你们画的和他们一样吗？有不一样的，可以说说你的想法。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况

师：老师也画了几种，请同学们看一看。（课件3）

（二）进行分类

能把这些作品分分类吗？

师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）

直线有什么特点？师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？（生提出猜测：我认为X号延长就变成相交的了。）

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：用课件演示（课件4）

师：剩下的这组直线大胆想象说说你们的想法。

生1：我认为它不会相交。为什么呢？可以把它延长看看。（课件5）

生2：那是你看出来的，要量一量。师：那你就量一量看看。学生量一量，得出中间的距离一样宽。

师：你们会得出什么结论？生：不管怎么延长这两条直线永远不会相交。

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗，在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？引导多名学生概括完电脑出示（课件6）

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）（课件6下半部分）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？

练习：（课件7）下面哪组图形中的两条直线互相平行。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（二）垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。黑板上贴的你发现了什么？

生1：两条直线相交都有四个角

生2：我发现对着的角都相等。

生3：有的是4个角一样大，还是直角。

师：你怎么知道是直角的？生3：我量的。（学生验证：三角板、量角器）

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？

生1：相交形成了四个直角

生2：：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线相交的交点叫做垂足。谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？说完出示（课件8）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？

师：在我们教室哪些能用垂直和平行说？（指名回答）

练习：找一找生活中那些地方有平行和垂直（课件9）

（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）

四、巩固练习

1、下面图形属于什么现象？（课件10）

2、判断（课件11）

3、折一折

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

五、拓展延伸

你知道吗？（课件12、13）

六、总结

七、平行与垂直图片欣赏

板书设计：

垂直与平行教学设计（三）

教学目标：

1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3 、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“ 相交”“ 互相平行”“ 互相垂直” 等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教具、学具准备：

水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。

教学过程：

一、复习导入，感知关系：

1、同学们我们已经学习过直线、角的有关知识，谁来说说直线、角有什么特点？

2 、画出同一平面内两条直线的位置关系。

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它想象成一个无限大的平面，每个同学在纸上画两条直线（注意每张纸只画一种情况）。

二、观察分类，了解特征：

（一）展示各种情况：

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）观察分类，了解特征：

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

1 、小组汇报：（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）

第一种：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

第二种：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

第三种：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现 “ 交叉 ” 一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2 、引导学生分类：

设想：当出现第二种情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现第三种的分法时，开始同第二种的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

三、归纳认识，总结含义：

（一）揭示平行的概念：

1 、师：（指着平行的一组直线）这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长些，相交了吗？（没有）再画长一些，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加 “ 互相 ” 吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）

2 、小结并板书：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

3 、举例：生活中有没有这样互相平行的例子？

（二）揭示垂直的概念：

1 、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

（板书：相交成直角）

2 、师：像这样的两条直线数学上叫什么？看书自学后指名回答，教师板书互相垂直的概念。

3 、举例：生活中有没有这样互相垂直的例子？

四、练习巩固，深化理解：

1 、下面图中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。

（ 图略）

2 、判断：

（1 ）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）

（2 ）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）

（3 ）如图 ＋直线a 叫垂线，直线b 叫垂线。 （ ）

（4 ）不相交的两条直线叫平行线。 （ ）

3 、指出以下各图中，哪些线段互相平行或垂直？

（图略）

五、拓展延伸，发展空间观念：

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1 、把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行，看看这两根小棒互相平行？

2 、把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒有什么关系？

3 、想象有多少根这样的红棒与绿棒平行或垂直？

六、课堂总结：

今天这节课学习了什么内容？（板书课题）你有什么收获？对自己有什么评价？