《怎样训练提高数学的逻辑思维》

　　学生逻辑思维的发展同时受到多方面因素的影响，所以教师需要综合考虑各方面因素，在日常教学中经常向学生渗透科学的、与逻辑相符的思维方法，小编整理了培养学生数学思维能力的方法，希望能帮助到您。

　　如何训练数学思维逻辑思维

　　(1)提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

　　(2)指导学生积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，教师教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。

　　(3)强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习;二要加强变式练习;三要重视练习中的比较和拓展联系;四要加强实践操作练习。

　　数学思维训练一

　　(一)分析与综合的方法

　　所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一 个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以 研究，从整体上认识它的本质。例如学生认识5， 教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里，从而得到四种分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此学生认识到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 这就是分析法。反过来， 教师又引导学生在分析的基础上认识：1和4可以组成5，2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上， 教师 还可以再一次运用分析、综合方法，指导学生认识5还可以分成5个1，从而知道5里面有5个1;反过来，5个1能 组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教 学中。

　　(二)比较与分类的方法

　　比较是用以确定研究对象和现象的共同点和不同点的方法。有比较才有鉴别，它是 人们思维的基础。分类是整理加工科学事实的基本方法。比较与分类贯穿于整个小学数学教学的全过程之中。 比如学生开始学习数学，他就会比较长短，比较大小，进而学会比较多少。然后就会把同样大小的放在一起， 相同形状的归为一类。或者把相同属性的数学归并在一起(整数、小数、分数)。前者反映的是比较方法，后 者例举的是分类方法。分类常常是通过比较得到的。比较和分类方法是小学数学教学中经常用到的最基本的思 维方法。

　　(三)抽象与概括的方法

　　抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性 的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道， 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算 就灵活多了：①一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。②应用加法的交换性质。 ③一个数加上2，共13道 题，可运用规律①推得。④5+5=10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提 高。又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后，从中抽 象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所 代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。

　　数学思维训练二

　　活跃课堂气氛，促进学生思维的主动性

　　课堂上的气氛对于学习有很大的影响，如果课堂气氛太过沉闷，学生就没有学习的兴趣，只有充分活跃课堂上的气氛，学生才会调动自己的兴趣投入数学课堂学习中。小学生的思维依赖性较强，大多处于被动思维状态。所以，在课堂上教师要运用多种教学方法充分调动他们学习的积极性、主动性，然后抓住有利时机，创造情境，活跃课堂气氛，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中激发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。在课堂教学中，我们老师应该适当选择学生感兴趣的教学方法，改进传统的教学方法，从而激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。

　　同时教师要善于表扬和鼓励学生，及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。在课堂气氛活跃的状况下，老师就要知道学生善于发现问题、解决问题。学习的思想活动总是从问题开始的。数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。所以在教学过程中要把握学生的兴趣，活跃课堂的气氛，这样有助于学生主动积极思考，教学任务也能够顺利的实施。

　　讲清概念，建立学生思维的整体性

　　抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。由于小学生语言区域狭窄，能理解语言的能力有限，在数学语言方面缺乏训练和讲解，而数学的逻辑思维与语言也是密切相关的，因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念每个算理。对于那些容易混淆的概念，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。例如：什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。这几个概念对于学生来说都很容易混淆，或者学生只会做题而不理解概念，这对以后的数学逻辑思维发展有很大的影响，不懂概念，如何能理解逻辑思维的要求。在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。这些都是很容易让学生理解的，所以讲清概念对逻辑思维有很大帮助。

　　数学思维训练三

　　加强训练，举一反三，培养发散性思维

　　课堂练习是小学数学教学的一个重要组成部分，学生将所学到的知识在实践中加以应用，检验自己对所学知识的理解程度，给教师反馈信息，以便教师进行纠错和指导。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还会适当编设一些课堂练习题。教师在对待学生课堂练习上要注意以下几点：应在重点练习题的解题依据处设问;在解题错误的错因处设问;在提示知识内在联系，探求知识规律处设问;在易混知识处设问;启发学生如何综合运用新旧知识;引导学生进行思维转折;在各个环节的衔接处做到承上启下。习题训练的重要性自然无需赘述，关键是在融会贯通。

　　数学学习，一定避免出现做一题会一题的死套，重要的不是练习中个别出现的答案，而是具有普适性的思路方法，举一反三，人尽皆知，就是使学生所学的新知与旧知发生联系，培养学生举一反三、闻一知十、触类旁通的学习能力，有助于提高记忆和学习效率，发展学生综合运用的能力。在这一过程中就是逻辑思维中发散思维的培养，发散思维是求异思维，它从一点出发，沿着多方向达到思维目标，是创造性思维的最主要的特点。它不强调事物之间的相互关系，也不追求解决问题的正确答案，采用探索、转化和变换、迁移、组合和分解等方法，从同一问题沿不同的角度思考，提出不同答案。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

　　合理选择教学方法，引导学生积极思考

　　教学方法是教师完成教学任务、达到教学目的的有效手段。为了训练学生的逻辑思维，教师必须合理选择教学方法，精心设计教学环境，打造有趣、形象的数学课堂。通过教学内容激发学生的思维兴趣，从已学知识过渡到未知的新知识，引导学生独立思考和自由探索，享受探究的乐趣，收获成功的满足感。例如，讲解平行四边形面积的计算方法时，先引导学生回忆已经学过的矩形面积公式和推导方法，接着鼓励其用割补法自由切割、重组平行四边形，观察能得到怎样的新图形。学生在动手操作过程中发现平行四边形变为矩形，并尝试列出了面积计算式，进而归纳出平行四边形的面积公式。

　　在这个过程中，学生不仅认真思考了问题，还做到了手脑并用，锻炼了动手能力。也训练了逻辑思维能力。通过这种方式，教师能够有效调动学生的思维积极性，保持其思维活跃。在教学过程中，教师应把握时机，灵活提出问题，这些问题最好具有开放性，不是教材中死板的问题，能够使学生充分发挥联想能力，体验探索的乐趣。另外，教师可以针对某个知识点设置悬念，为学生留出一定的时间，引导其展开思考、发散思维，培养思维的独立性，提高创新能力与逻辑思维能力。

　　数学中的图形易错知识点

　　四边形

　　易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。

　　易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

　　易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。

　　易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。

　　易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。

　　易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

　　易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法

　　圆

　　易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

　　易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

　　易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

　　易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。

　　易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。

　　易错点6：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

　　对称图形

　　易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

　　易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

　　易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

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