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《高二数学圆的知识点》

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圆是一种几何图形,也是一种轴对称、中心对称图形。同时,圆又是“正无限多边形”,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。这次小编给大家整理了高二数学圆的知识点,供大家阅读参考。

高二数学圆的知识点

一.直线与圆知识点归纳

1、直线的倾斜角 的范围是

在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线 ,如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为, 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

2、斜率:已知直线的倾斜角为,且90,则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法

3、直线方程:⑴点斜式:直线过点 斜率为 ,则直线方程为 ,

⑵斜截式:直线在 轴上的截距为 和斜率,则直线方程为

4、 , ,① ∥ , ; ② .

直线 与直线 的位置关系:

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、点 到直线 的距离公式 ;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程: .⑵圆的一般方程:

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的.切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

二.位置关系

点和圆位置关系

①P在圆O外,则 PO>r。

②P在圆O上,则 PO=r。

③P在圆O内,则 PO

反之亦然。

平面内,点P(x0,y0)与圆(x-a)?+(y-b)?=r?的位置关系判断一般方法是:

①如果(x0-a)?+(y0-b)?

②如果(x0-a)?+(y0-b)?=r?,则P在圆上。

③如果(x0-a)?+(y0-b)?>r?,则P在圆外。

直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x?+y?+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

如果b2-4ac>0,则圆与直线有2个公共点,即圆与直线相交。

如果b2-4ac=0,则圆与直线有1个公共点,即圆与直线相切。

如果b2-4ac<0,则圆与直线有无公共点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x?+y?+Dx+Ey+F=0化为(x-a)?+(y-b)?=r?,令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

当x1

圆和圆位置关系

①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含0

内切P=R-r;相交R-r

三.圆的性质

⑴圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

怎样才能学好数学

1.打破沙锅问到底的执着和温故知新的毅力,被某个知识点或者某道题难住,就把它搁置,问题越来越多就积重难返了。

2.不会的问题当即解决最好,解决的方法有查资料或者请教他人等;对已经解决的问题和重要知识点,要定期复习,复习时要思考有无更好的方法。

3.学会一题多解,从各个方面来了解题目的含义,锻炼孩子的变式思维;要敢于创新,老师可在讲课过程中故意出错,让学生来思考,矫正,使学生处于主动思考的状态。

学好数学的方法

1、上课前要调整好心态,一定不能想,哎,又是数学课,上课时听讲心情就很不好,这样当然学不好!

2、上课时一定要认真听讲,作到耳到、眼到、手到!这个很重要,一定要学会做笔记,上课时如果老师讲的快,一定静下心来听,不要记,下课时再整理到笔记本上!保持高效率!

3、俗话说兴趣是最好的老师,当别人谈论最讨厌的课时,你要告诉自己,我喜欢数学!

4、保证遇到的每一题都要弄会,弄懂,这个很重要!不会就问,不要不好意思,要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多,但要精!

5、要有错题集,把平时遇到的好题记下来,错题记下来,并要多看,多思考,不能在同一个地方绊倒!!

总之,学习数学,不要怕难,不要怕累,不要怕问!


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