《小升初必考数学题目类型汇总》

　　数学考试中，要想取得高分是不容易的。很多同学都有这样的体会，有些知识本来是学过了，在考试时才发现又忘记了，明明是会做的题目，却没有得分，小编在这里整理了相关知识，快来学习学习吧!

　　小升初必考数学题目类型汇总

　　一、计算

　　1.四则混合运算繁分数

　　⑴运算顺序

　　⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中，统一以分数形式。

　　⑶带分数与假分数的互化

　　⑷繁分数的化简

　　2.简便计算

　　⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：

　　3.估算求某式的整数部分：扩缩法

　　4.比较大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒数性质

　　5.定义新运算

　　6.特殊数列求和运用相关公式

　　二、数论

　　1.奇偶性问题2.位值原则3.数的整除特征4.整除性质5.带余除法6。唯一分解定理7。约数个数与约数和定理8。同余定理9.完全平方数性质10.孙子定理(中国剩余定理)11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

　　三、几何图形

　　四、典型应用题

　　1.植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系

　　2.方阵问题外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数

　　3.列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间

　　4.年龄问题差不变原理5.鸡兔同笼假设法的解题思想

　　6.牛吃草问题原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

　　7.平均数问题8.盈亏问题分析差量关系

　　9.和差问题

　　10.和倍问题

　　11.差倍问题

　　12.逆推问题还原法，从结果入手

　　13.代换问题列表消元法等价条件代换

　　五、行程问题

　　1.相遇问题路程和=速度和×相遇时间

　　2.追及问题路程差=速度差×追及时间

　　3.流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

　　4.多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

　　5.环形跑道

　　6.行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。

　　7.钟面上的追及问题。①时针和分针成直线;②时针和分针成直角。

　　8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。

　　9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

　　六、计数问题

　　1.加法原理：分类枚举

　　2.乘法原理：排列组合

　　3.容斥原理

　　4.抽屉原理：至多至少问题

　　5.握手问题在图形计数中应用广泛

　　七、分数问题

　　1.量率对应

　　2.以不变量为“1”

　　3.利润问题

　　4.浓度问题倒三角原理例：

　　5.工程问题①合作问题②水池进出水问题6.按比例分配

　　八、方程解题

　　九、找规律

　　十、算式谜

　　1.填充型2.替代型3.填运算符号4.横式变竖式5.结合数论知识点

　　十一、数阵问题

　　1.相等和值问题

　　2.数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数

　　3.幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法

　　十二、二进制1.二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2.其它进制(十六进制)

　　十三、一笔画

　　1.一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;

　　2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链

　　3.多笔画定理笔画数

　　十四、逻辑推理1.等价条件的转换2.列表法3.对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识

　　十五、火柴棒问题1.移动火柴棒改变图形个数2.移动火柴棒改变算式，使之成立

　　十六、智力问题1.突破思维定势2.某些特殊情境问题

　　十七、解题方法(结合杂题的处理)

　　1.代换法2.消元法3.倒推法4.假设法5.反证法6.极值法7.设数法8.整体法9.画图法10.列表法11.排除法12.染色法13.构造法14.配对法15.列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程

　　小升初奥数考试失分点总结

　　一是“篡改试题”

　　就是把题目改了再做，当然你不是故意这样的。同学们在考试时常受一些曾经似乎做过的题的影响，这个见过，那个见过，就顺着记忆做下去了，实际上由于其中一个条件或关键词的改变或数据的改变，编排顺序的改变等已使题目变得与原题大不相同了，因此在审题时一定要认真，再认真，条件是什么?条件与条件之间的关系是什么?数据又是什么?与问题有怎样的联系?这些都需要思索一番的，我在教学过程中一般都强调同学们画图、列条件、标数据、写等量关系等，把题目中提供的信息，通过自己的大脑再在草稿纸上表现出来，这样不易遗漏。当然这些都存在一个时间和效率问题，在考试时是不容你花大量的时间琢磨的，要在有限的时间内把题意掌握清楚，争取不受原来那些题的干扰。

　　下面我针对“篡改试题”这一情况举几个例子：

　　例1：某商店有7箱杯子，分别装有1只，2只、4只、8只、16只、32只、64只杯子。有一位顾客要买93只杯子，要求整箱整箱的地取，应当如何取法?有位同学做的答案是这样的：93=64+16+4×3+1，也就是取64只的一箱，16的一箱，4只的3箱，1只的一箱。我把条件指给他一看，呀，原来每种箱子各一只，我怎么能取3箱呢?

　　例2：下面是一个按照某种规律排列的数阵

　　1

　　2 3 4

　　9 8 7 6 5

　　10 11 12 13 14 15 16

　　25 24 23 22 21 20 19 18 17

　　… … … … … … … … …

　　根据你猜想的规律，2008应该排在 ：① 第 行。

　　② 在该行上从左向右数的第 个数。

　　与这类似的题前一段时间刚做过，第一个问题很容易，但第二个问题就有些同学不小心，没有仔细审题，奇数行的数都是从右往左排列，2008在45行正好是奇数行。一提醒很多孩子就明白了。

　　例3：2003名学生排成一行，第一次从左至右1---3报数;第二次从右至左1-5报数;第三次从左到右1---5报数。第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有多少名?、

　　有些同学的错误在于根本没看出第二次报数顺序是从右往左，与另两次不一样，还有一些看出来了，但它第二次的排列顺序理解为从左第一人起是：5432154321也没思考总人数2003对排列情况的干扰，当然还有关键的对余数8的处理。以下是正确解法：

　　从左至右每15人三次报数的情况重复一次。前15人的情况如下表：

　　第一次报数 123123123123123

　　第二次报数 321543215432154

　　第三次报数 123451234512345

　　符合要求的只有左起第8，10两人。2003÷15=133……8，符合要求的学生共有2×133+1=267

　　当然，类似的情况太多了，你只要不受“老朋友”的影响，以为做过就轻视它。考试时，把关键落实到审题上，通过自己的努力，这些还是可以避免的。

　　二，“答非所问”

　　这一错误的产生是由于同学们在解题时关注点不全面，想了这个忘了那个。我仔细分析，大致情况是这样：在每道题中都有一个赛点，或者说是一个难点，有些题是出现连续的几个赛点，一般同学们在突破赛点，解决难点后是非常兴奋的，我懂了，我会了，我明白，给自己的感觉是这道题的分数唾手可得，就什么都不顾了，问乙多少答成了丙多少，问多多少答成了总数是多少，问男比女答成了女比男……有同学感叹：我怎么忘了乘以3了呢?我怎么最后没加起来呢?……这种情况比比皆是。下面举几个实例：

　　例4：下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的 %(保留一位小数)。

　　有些同学做出答案是26.2，而正确答案是73.8.你能知道它错在哪儿吗?

　　看到这个结果我就能判断他把难点都解决了，就在最后关键一步，把问什么都没弄清楚，可惜这是填空题，费了力气却只得个0分。即使是解答题，这样做也很难拿分。

　　例5：一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的1/2.圆锥的底面积是多少?

　　有些同学在做题时的过程是这样的，难点突破1：圆锥水上部分的体积是圆锥体积的(1/2) 的立方= 1/8，圆锥水下部分的体积是圆锥体积的7/8 ，难点突破2：圆锥水下体积是，14×14×(12-8)=784立方厘米，难点突破3：用已求出数量除以对应分率，所以圆锥的体积为784÷ 7/8=896(立方厘米)。当3个难点突破后，思想上有些松懈，再有可能前面做过一个类似的题，是只求圆锥体积的，所以解题也就到此为止了。没有再核对一下，最后求的是：“圆锥的底面积是多少?”还缺一步难点突破：圆锥的高是12÷1/2=24(厘米)，圆锥的底面积是896×3÷24=112(平方厘米)。

　　因此，同学们在考试时，既要有一定的兴奋来刺激大脑思维的活跃，也要以相当的冷静来分析全题的道道机关，弄清出题人的意图，它要考你什么知识点，用什么方法，赛点在哪儿。不要因为题目似乎见过，难点已经突破而忘乎所以。在考试解题时首先能做到这两点，你的数学成绩一定会有大幅提高。

　　三是“贪多求全”

　　对于参加某些较难的考试，你必须对自己的实力与能力有一个较客观的认识。是强，较强、中等、还是一般，凭你现有的实力，你能在规定时间内完成全部试题吗?学奥数的同学都知道田忌赛马的故事，都学过“合理安排、最优化”专题，对考试短短60分钟或90分钟的合理安排你考虑过吗?举个简单的例子，你把所有的 20个题全做了，但由于某些题解题粗糙，不作检验，没有周密思考，还把大部分时间放到了几个最难的题上去了，结果只做对10个或8个，甚至更少。你放弃了其中三个最难的题，把这些时间放到另外17个题上，因此做对了15个题。请你比较一下哪个更好?

　　有些同学拿到卷子一看后三个大题都是12分，甚至15分一题，而前面填空题才5分或8分，因此第一步就先去抢做大题，拿大分。你要知道大题的难度一般均要高于小分题，看似熟悉、简单的题费了很长时间也不一定能做对。在你啃了半天难题，能否做对尚且心中无数时，一看表，呀，坏了，还剩15分钟了，此时阵脚大乱，考试效果可想而知。这种考试策略对同学们来说是最犯忌的。

　　针对上面两种情况我建议考试过程这样安排：在拿到卷子填完姓名校名准考证号后，认真浏览整张试卷的每一类题每一道题的每一个条件和要求。有很多题简单熟悉也不要太高兴，陌生题、难题较多也不必紧张，反正试卷已定，难的大家难，简单的大家简单，最后以分数比高低，因此我现在的任务凭自己的能力发挥自己最佳的水平。很多同学在答题铃声响之前的短短几分钟内在做其中的某一个题，铃声一响，快，先把这个题的答案填上。其实这种做法我不赞成。这一步必须在你已经浏览了整张试卷，对试卷中每道题的难易程度大致清楚的情况下。拿到试卷，你首先应该确定好先做哪几个简单的，再做中等的，最后做难的，甚至有些同学能确定这个题太难我可以不做了。这种做法较明智。如果你急着做题，来不及浏览整张卷子，开考后你就只有按顺序往下做了，而很多学校在编排入学考试题时往往不是由易到难的，说不定第二、第三个填空题就能把你难住了，在上面啃半个小时，到最后也不一定能啃出来。从而影响发挥。

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